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106年公務人員高等考試三級考試試題 代號：27260
27360 全一頁
類 科：天文、氣象
科 目：應用數學（包括微積分、微分方程與向量分析）
考試時間：2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
（請接背面）
一、請先將下列二階常微分方程式轉換成一階聯立方程式系統，然後解出其通解（Please
find a general solution of the given equation by first converting it to a system）。（20 分）
012 =−+ yy
'
'
y
'
二、找出下列Sturm-Liouville問題的特徵值與特徵函數（Please find eigenvalues and
eigenfunctions of the following Sturm-Liouville problem）。（提示：令 ）（20 分）
t
ex =
0)1()( =++ 3
y/xλ'/xy' ，0)1( =
y
，
0)( =
π
ey
三、請解出下列矩陣的行列式和反矩陣（Please find the determinant and the inverse of the
following matrix）。（20 分）
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
4 3 1-
1 1- 3
2 1 1-
A
四、請解下列邊界值問題（Please solve the following boundary value problem）。（20 分）
2
2
2
x
u
c
t
u
∂
∂
=
∂
∂， ，0),(),0( == tLutu xx )()0,( x
f
xu =。
其中 是常數而 。
cxuux∂∂= /
五、請利用divergence定理來計算下列的面積分（Please evaluate the following surface
integral by the divergence theorem）。（20 分）
∫∫
S
dAnF．，其中 而 S是由
[
22 0 F zx=
]
1≤x，3≤
y
和20 ≤≤ z所組成的區域的
表面。