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年公務人員普通考試試題 代號：
類 科： 天文、氣象
科 目： 微積分
考試時間： 1小時 30 分 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
務必將所有演算過程寫在試卷上，否則不予計分。
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45450
一、
求數列
{}
L,222,22,2 的極限值。（15 分）
求12 25
lim
1−−
−−
→x
x
x。（15 分）
二、
已知 3/22 )3ln()( xexf x−= ，求 =
′)1(
f
？（10 分）
已知 10
/2 =++ yxxzy exyexe ，求
x
z∂∂ /和yz ∂∂ /。（15 分）
三、已知函數 5432),( 22 +++−−= xyxyyxf 定義在由直線
x
y=，2=y和
x
y−= 所圍成
的區域和邊界上。求其最大值和其最小值。（15 分）
四、計算下列的積分式：
∫1
0ln xdxx 。（15 分）
dxdyyx
y
y
∫∫
−+
1
0
22 。（15 分）