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108年公務人員普通考試試題
類 科：天文、氣象
科目：微積分
考試時間：1小時 30 分 座號：
※注意： 禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：45450
45550
頁次：1
－
1
一、請求出函數
z
y
x
z
y
x
f
−+= 2),,( 在區域 的最大
及最小值。（25 分）
()
{}
12:,, 222 ≤++ zyxzyx
二、計算雙重積分值：（25 分）
∫∫ +
1
0
1
3
1
1
ydxdy
x
三、設曲線
()
[
{
2,0:sin,
]
}
π
∈= xxxL ，請求出 L繞x軸一圈所產生的曲面的
面積。（25 分）
四、設 P(t)是物種在時間 t時的總數，經典的數學模型是以下的 logistic 模型：
)( PP
dt
dP −=
γα
這時
α
跟
γ
都是正的實數。請回答下列兩個問題：
假設初始物種總數為 P(0) = P0且0 < P0 <
γ
，請問物種數的變化率，
也就是 dP/dt，是否一直是遞增函數？如果不是，請問在物種數 P等
於多少時，dP/dt 的遞增或遞減性會產生改變？（15 分）
現在假設初始值 P0為任一正數，請說明此時的 P(t)在
∞→
t
會趨近於
什麼值？這個趨近值跟 P0有沒有關係？（10 分）