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110年公務人員普通考試試題
類 科
：
天文
、
氣象
科 目
：
微積分
考試時間
：
1
小時
30
分
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
4575
0
45850
頁次：
2
－
1
一、求積分之近似解：（20 分）
積分 2
0
A( ) t
e
x dt
x t
，其中 x2為很大的數值，求 A(x)之前兩項並估計
誤差之數量級。
二、擺線軌跡：
若圓圈徑為 R，且往 x方向之平移的速率為 U，圓圈轉動的速率為 V，
U、V均為定值。質點 P固定在圓圈上，隨著圓圈移動及轉動，P之初
始位置在 x＝R處。
寫出 P點在任何時間 t之坐標。（10 分）
寫出 P點在任何時間 t之速度。（10 分）
若U＝V，求 P點轉一圈的軌跡長度。（20 分）
三、求微分與不定積分：
1
(sin )
d x
dx
（10 分）
1
sin
xdx
（10 分）
代號：
45750
45850
頁次：
2
－
2
四、面積分，函數f(x) sin(x)，g(x) cos(x)，如圖所示。
求兩函數在灰色區域之面積。（20 分）
1
π
/4
5
π
/4