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107年公務人員高等考試三級考試試題 代號：36450 全一頁
類科： 核子工程
科目： 微積分與微分方程
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
一、求2
1
2
0
lim x
ex
x
−
−
→+。（10 分）
求 在 之泰勒級數（Taylor Series）。（15 分）
xxxf sin)( 2
=0=c
二、
求通過 之圖形上一點 之法線（normal line）
方程式。（10 分） 74),( 23 ++−−== yyxyxyxfz )2,2,1( −
求三重積分（triple integral）之值，其中 R為上半單位球
∫∫∫RdVxy
。（15 分）
}0,10|),,{( 222 ≥≤++≤= zzyxzyxR
三、求 之相對極值（relative extreme value ）。（15 分）
3322),( 32 +−−++= yxxyyxyxf
四、
求1)(2)()( +=−
′
−
′′
t
t
y
t
y
t
y之通解。（15 分）
求初始值問題 ))(025.05.0)(()(
t
y
t
y
t
y−=
′， 之解。（20 分） 10)0( =y