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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：36450
類 科： 核子工程
科 目： 微積分與微分方程
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
一、
設 22
z) y, (x, yx
jx
i
-y
F+
+
=，求 Fdiv 與 Fcurl 。（10 分）
設 )(,),(,),,(
t
hy
t
y
g
x
t
y
x
f
w
=
== ，求 d
t
dw。（10 分）
設 ∫−
=xtdt
t
e
xf
021
)(
2
，求 )0(
)5(
f。（10 分）
二、設 n
ccc ,,, 21 L為正常數且 ∑
=
=
n
ii
c
11，而 n
x
x
x,,
,2
1L為正實數。求 t
n
i
t
ii
txc
1
1
0
lim ⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛∑
=
+
→。（15 分）
三、
求 ∫∫
−
+
2
0
2
0
22
2
xx dydxyx 。（10 分）
求∫∫ −
−
R
dA
yx yx
32，而 R為直線 02
=
−
y
x
，42
=
−
y
x
，13
=
−y
x
與83
=
−
y
x
所圍繞之
平行四邊形。（15 分）
四、求 02)3( 22 =+− xydydxxy ，0
1
=
=x
y之特解。（15 分）
五、求曲面（ vu
e
x
−
=，vuy 3
−
=，)(
2
122 vuz += ）在點 ,1)-2(1, 的切平面方程式。（15 分）