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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：36350
類 科： 核子工程
科 目： 微積分與微分方程
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
各題均須詳列過程作答，方予計分。
全一頁
一、求
x
y
y
sin2=
′
−
′′ 之通解。（15 分）
二、求 ,
∫∫Dxdxdy
{
}
1
),( 9)2(
4)1( 22 ≤
+= −− yx
yxD （15 分）
三、
若 ，求0>a)1(lim −
∞→
n
nan （15 分）
求
(
)
nnn
n2
1
2
1
1
1
lim +++ ++
∞→
L （15 分）
四、求函數 在之最大值與最小值。
（20 分）
7864),( 22 +−+−= yyxxyxf }14|),{( 22 ≤+= yxyxD
五、求下列不定積分：
dx
x
e
∫+11 （10 分）
（10 分）xdx
∫−1
sin