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年公務人員普通考試試題 代號：44850
類 科： 氣象
科 目： 微積分
考試時間： 1 小時 30 分 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、
求x
x
xsin
0
lim +
→ （10 分）
求x
x
dx
d)1( 2
+ （10 分）
二、一直徑 4公尺，深 8公尺錐角朝上之正圓錐水桶，每分鐘注入 3立方公尺的水，求
水深 5公尺時，水的上升速度。（15 分）
三、令 )(2
,,cos 22 yx
vxyzuuvw +
===
π
。求 )1,1,1(),,( =
⎥
⎦
⎤
∂
∂
zyx
x
w（15 分）
四、求曲面 在點02
222 =+−++ zxyzyx ）（ 1,1,1
−
處之切平面方程式。（15 分）
五、求下列積分：
∫+
−
2
11
1dx
x
x （10 分）
∫∫
π
00
sin
ydxdy
x
x （10 分）
∫∫−−+
1
01
02
)2(
xdydxxyyx （15 分）