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102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：34080
等 別： 三等考試
類 科： 電子工程
科 目： 電磁學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、考慮兩種表面電荷分布產生的電場特性：
如下圖 A的結構（金屬空氣交界面），存在一表面電荷分布，且密度為 ρs，請推
導其在上半平面（空氣側）的法線電場 Ena。（8分）
如下圖 B的結構，空氣中存在一表面電荷分布，且密度亦為 ρs，請推導其在上半
平面（空氣側）的法線電場 Enb。（8分）
當從上半平面空氣側往下看，將看到同為 ρs的表面電荷分布，請從物理的角度說
明Ena 和Enb 相等或不相等的真正理由。（9分）
二、考慮電流和磁場的相關特性：
由奧斯特所做的穩定電流使磁針偏轉之實驗，得知電流會在其周圍產生磁場B
r
，
再加上電荷守恆的特性 0
=
•
∇
J
r
，又基於向量分析的一些恆等特性，試證吾人可
以推導出安培定律的數學形式 JB
r
r
0
μ
=×∇ ，其中 0
μ
為一比例因子。（9分）
由0=•∇
J
r
證明電路學的電流定律 KCL 必須成立（亦即，在任一電路節點處，所
有流出的電流總和為零）。（8分）
請進一步說明電路學的電流定律 KCL 在何種情況會失效。（8分）
[Hint]： )()(
A
A
A
•
∇
+
•∇=•∇
φ
φ
φ
)()(
A
A
A
×
∇
+
×∇=×∇
φ
φ
φ
)()()(
B
A
A
B
B
A
×
∇
•
−
×
∇
•
=ו∇
0)( =∇×∇
φ
0)( =×∇•∇
A
E
na
E
nb
E
nb
空氣
空氣
空氣
金屬
ρsρs
磁針偏轉
I
金屬
結構
A
結構
B
102年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：34080
等 別： 三等考試
類 科： 電子工程
科 目： 電磁學
全一張
（
背面
）
三、右式為微分型式的法拉第定律
t
B
E
∂
∂
−=×∇
r
r，但此公式僅適用在靜止的物體或座標系
統。
請對這個微分型式的公式進行必要的修正，使其適用於運動物體上。（18 分）
並解釋修正後公式中各項的物理意義。（7分）
NOTE：你必須考慮下述的運動系統（一個迴路 C以速度u
r運動的情況，在 t時迴路
在S1處，在 t +
Δ
t時迴路在 S2處），並由積分型式的法拉第定律開始，推
衍你的修正推論過程。
四、針對一條長 30 公分的同軸纜線，內外導體間的填充材料之相對介電係數 εr = 4。
請問一電磁信號在此一纜線中傳播時所經歷的時間延遲 td為多少？（7分）
對頻率為 10 MHz 的電磁信號，此一時間延遲的效應是否可以被忽略？請說明理
由。（9分）
對頻率為 1000 MHz 的電磁信號，此一時間延遲的效應是否可以被忽略？請說明
理由。（9分）
u
r
= velocity of circuit C
Closed surface S = S0+S1+S2
t
u
Δ
r
S
S0
S2
S1
C),( trB
r
r
2
ˆ
n
),( ttrB Δ+
r
r
0
ˆ
n
1
ˆ
n