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102年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號：31170
等 別： 三等考試
類 科： 電子工程
科 目： 電磁學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、如圖所示，一半徑為 b之球型電子雲，其均勻體電荷密度為 v
ρ
，今於電子雲內部挖
空，形成半徑為 a之球型空腔，空腔球心與電子雲球心之距離為 d，試求空腔內部
之電場強度E
r
。（20 分）
a
Od
b
二、於兩不同介質之介面處，試推導電場強度
E
r
之切線分量與電通密度D
r
之法向分量所
需滿足的邊界條件，其中兩不同介質之介質常數分別為 1
r
ε
及2
r
ε
。（20 分）
三、如圖所示，兩根半徑均為 a的平行傳輸線載有方向相反的電流 I，其軸心相距為 d，
假設 a>> ，試求傳輸線每單位長度的內部電感值及外部電感值。（20 分）
d
y
I
I
02
εε
=
四、如圖所示，在全反射的條件下，一個由透明物質組成的介質棒或纖維可以用來導引
光波或電磁波。試求此導引物質的最小介質常數，使得入射波不論以任何角度入射
在入射面上，均能被侷限在此介質棒中直到此波射出為止。（20 分）
0
a
x
d
z
1
01 r
εεε
=
θ1
θt
θi
102年公務人員特種考試身心障礙人員考試試題 代號：31170
等 別： 三等考試
類 科： 電子工程
科 目： 電磁學
全一張
（
背面
）
五、有一均勻橫向平面電磁波在一無窮大的介質內傳播，其電場強度為
)m/V(
322
1022sin
ˆ8
0⎥
⎦
⎢
⎣+
⎟
⎟
⎠
⎜
⎜
⎝++×=
π
yxtEzE 13 ⎤⎡ ⎞⎛
π
r，傳播介質的導磁係數為 0
μ
，介質
常數為
r
ε
，時間單位為秒，長度單位為 m，試問：
㈠此均勻橫向平面電磁波之相速度。（5分）
㈡傳播方向的單位向量。（5分）
㈢傳播介質的介質常數
r
ε
。（5分）
㈣在y軸上之波長為何。（5分）