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112 年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別
：
三等考試
類 科
：
電子工程
科 目
：
電磁學
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
34580
頁次：
2
－
1
一、針對下圖的簡單傳輸線（長度為
l
）電路，其中電壓源
cos( )
g o
v V t
，
內阻為
o
R
，傳輸線的特性阻抗
o o
Z R
，負載電阻
L o
R R
，欲求解負載
電壓
L
v
。
若基於電路學求解
L
v
時，請寫出其針對該傳輸導線的基本假設，並寫出
導線上任一點（參考平面 C-C'處）的電壓
C
v
，以及負載電壓
L
v
。（9分）
若基於電磁學求解
L
v
時，請寫出其針對傳輸導線的基本假設，並寫出
導線上任一點（參考平面 C-C'處）的電壓
C
v
，以及負載電壓
L
v
。（16 分）
二、下列是有關向量和向量場特性的探討與證明：
如果兩個向量
A
和
B
，針對另外一個特定向量
D
的投影滿足下列的關係：
A D B
D
請問這是否可以推論
A B
？（2分）
如果你在子題的答案為非，設
A B C
，請找出一個
0
C
的例子
（可以透過畫圖呈現），並說明
C
必須滿足何種特性或關係。（10 分）
如果兩個向量場
, ,
A x y z
( )
和
, ,
B x y z
( )
的散度，滿足下列的關係：
A B
請問這是否可以推論
A B
？（3分）
如果你在子題的答案為非，設
A B C
，請找出一個向量場
, , 0
C x y z
( )
的例子，並說明
C
必須滿足何種特性或關係。（10 分）
代號：
34580
頁次：
2
－
2
三、在下圖的結構中，一對經由外部電壓源充電且充有正負電荷 Q的3維立體
的電容極板，在其周圍建立了電場E
，其周圍材料的導電率
和介電係數
ε
皆為常數，請問其經由材料漏電的電流I為多少（用 Q、
、
ε
等表示）？
（25 分）
注意，針對此流經表面 S向外的漏電流 I，其所帶走的電荷將由外部的
電壓源（沒有畫出來）所穩定補充供應。
Hint: J E
&S
I J ds
四、考慮一個沿著 z軸方向傳播的平面波，其電場只有 x分量且其表達式為
0
( ) jkz
x
E z E e
，其中 0
E是電場的幅值，k
ε
是波數。請計算其對
應磁場H
的表達式，並說明其磁場分量的幅值 0
H與電場分量幅值 0
E之
間的比值，以及磁場分量的相位
H
與電場分量相位之間的關係。（25 分）