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112年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
電子工程
、
電信工程
科 目
：
電磁學
考試時間
：
2
小
時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
37470
37570
頁次：
2
－
1
一、空氣中有一電荷 q，距離 r處之電位 =
，現若將另一電荷，從無
窮遠處移至距離 r處，則所需能量為 = =
，此能量即為保持此
二電荷距離為 r之能量，或稱該二電荷相關之靜電能 U。如圖一所示，現
於空氣中有八個正電荷(1)~(8)，電荷量均為 q，分布於邊長為 a之正立方
體的八個頂點，於正立方體中心處放置一負電荷，電荷量為 Q。
試推導中心處負電荷 Q與八個正電荷 q相關之總靜電能。（10 分）
推導八個正電荷 q相關之總靜電能。（10 分）
由正電荷與負電荷之總靜電能 = + 觀點，寫出此九個電荷位置
成穩定分布之條件式。依據此條件式，推導中心處負電荷 Q之電荷量。
（5分）
圖一
二、如圖二所示，上下平板均為邊長 a之正方形導體，上平板有非常小的傾斜
角度θ，兩平板左邊之最短距離為 h，假設平板面積夠大使得邊緣效應可
以忽略，試求電容 C之大小。（25 分）
圖二
代號：
37470
37570
頁次：
2
－
2
三、有一由完全導體組成的金屬空腔，a= 4 cm，b= 2 cm，L= 6 cm，如圖三
所示。
計算空腔內未填充任何材料情況下的最低共振頻率。（15 分）
若有一電性材料填滿整個空腔，此電性材料不導電。若測得之最低共振
頻率為 3 GHz，求此電性材料之介質常數。（10 分）
圖三
四、一線性極化均勻橫向平面電磁波，從介質 1(, )垂直正向入射至介質
2(, )，如圖四所示。其中入射平面諧波(Incident wave)之電場相量與
磁場相量、反射平面諧波(Reflected wave)之電場相量與磁場相量
及穿透平面諧波(Transmitted wave)之電場相量與磁場相量。
寫出入射平面諧波之電場相量與磁場相量、反射平面諧波之電場
相量與磁場相量及穿透平面諧波之電場相量與磁場相量的表
示式。（15 分）
列出在兩介質交界處之電場及磁場的邊界連續條件。（5分）
求解上述邊界條件，得出反射係數Γ及穿透係數τ的表示式。（5分）
圖四
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