加載中. ..
PDF
110年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
電子工程
、
電信工程
科 目
：
電磁學
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
37770
37870
頁次：
3
－
1
一、請證明馬克斯威爾方程式以及勞倫茲力公式隱含了庫倫力定律：換言
之，請首先推導一個點電荷 q1存在時所產生的電場（過程中請使用高斯
定律求解），接著引入另一個點電荷 q2，計算其所受電力。（25 分）
[提示]：馬克斯威爾方程式
v
D
且
D E
B
E
t
又勞倫茲力為
F qE qu B
0B
D
H J
t
二、針對在+z 軸上的一點 P，原點和點 P間的距離 d=6，請回答下列有關圓
柱坐標和球坐標的問題：
寫出圓柱坐標的符號表示，寫出 P點的圓柱坐標值並說明此答案之意
義。（7分）
請問點 P處的圓柱坐標基底向量
ˆ
r
的方向是否確定或唯一？請詳細說
明理由。（6分）
寫出球坐標的符號表示，寫出P點的球坐標值並說明此答案之意義。（6分）
請問點 P處的球坐標基底向量
ˆ
的方向是否確定或唯一？請詳細說明
理由。（6分）
三、如圖，有一個無窮大的平面電流分布（朝出紙面方向，
ˆ
z
方向），其面電
流密度為
ˆ
s
K zK
，且 s
I
K
W
（單位：A/m），請利用安培定律求電流分
布上下兩側區域（y>0 和y<0）的磁場
H
。（5分）
z
x
y
6
P
I
O
W
x
y
K
面
電流
分布
代號：
37770
37870
頁次：
3
－
2
四、有關傳輸線不連續處（底下以終端負載為短路為例）的電壓反射係數的
推導，如圖所示設入射波為
z
o
I e
，反射波為
z
o
I e
，則在短路負載處
（z=0）的終端條件為：
0
o o L
V V V
⑴
o o L
I I I
⑵
一般認為這兩個終端條件乃是基於 z=0 處的克希荷夫電壓定律以及電流
定律；請證明⑴和⑵兩式直接和底下 z=0 處的電場邊界條件以及磁場邊
界條件相關：
1 2
0
t t
E E
⑶
1 2
2
ˆ
( )
0
s
K n H H
H
且⑷
亦即，請由⑶式推導出⑴式。（10 分）
請由⑷式推導出⑵式。（10 分）
[提示]：請利用圖及圖，想像傳輸線上的電流 I是源自一個無窮大的平面電流
中寬度為 W的一段電流，故推導過程中可以忽略邊緣效應。
z
o
I e
z
o
I e
VL
IL
Zo
z=0
z
z=-d
短路
＃1,空氣 ＃2,金屬
Zo
I
y=0
y=h
W
＃2,金屬
I
y=0
＃1,空氣
ˆ
n
0, 0
E H
y=h. . . . . . . . .
代號：
37770
37870
頁次：
3
－
3
五、如圖所示的簡單交流電路，電源
8cos( )
s
v t
（volt），電阻 R1=3 Ω，電
阻R2=5 Ω，該迴路位於 xy 平面上，且迴路面積為 2 m2，請問：
若不考慮法拉第感應定律，請寫出克希荷夫電壓定律（KVL）的表示
式，且分別求橫跨在 R1和R2上的電壓 v1和v2，以及電流 i。（7分）
若納入法拉第感應定律，且設前述迴路電流對應的磁通密度
B
為均勻
的且 0
ˆ
cos( )
B zB t
（Tesla），求其對應的磁通量 Φ以及感應電動勢
vemf。（4分）
承，重畫此時的等效電路，並重新計算電壓 v1和v2（納入 vemf 疊加
後的貢獻）。（10 分）
承，請寫出此時的克希荷夫電壓定律的表示式，並比較它和的差
別之處。（4分）
x
y
v2
v1
R1
R2
8cos( )
s
v t