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100年公務人員高等考試三級考試試題 代號：35770
類 科： 電子工程
科 目： 電磁學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、
以數學推導方式，說明一電容率（permittivity）非均勻（nonuniform）之完美介質
中，柏松方程式（Poisson’s equation）可表示為 。（10 分）
ρεε
−=∇⋅∇+∇ VV
2
假設兩無窮大完美導體平板（平板厚度為零）間填充一非均勻之完美介質，若兩
平板分別位於 0=
x
與d
x
=
，介質電容率滿足方程式 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−= d
x
x4
1/)( 0
εε
，計算兩
平板間之電位分布與單位面積之電容值。（20 分）
二、一無窮長圓柱形導體之半徑為 a，若圓柱形導體內有一圓柱形之空洞（半徑為 b），
附圖為該圓柱形導體之剖面圖，由圖中可知圓柱形導體之軸與圓柱形空洞之軸間距
為d。假設圓柱形導體剖面存在均勻且朝正 軸方向之電流，若剖面之電流密度為
，計算空洞軸上之磁場。（15 分）
a
b
d
x
y
z
JaJ=z0
三、如圖所示，真空中一無窮長之導線上有靜電流（steady current）I，計算通過導線附
近長方形線圈（長為 a，寬為 b）之磁通量。（15 分）
a
b
d
I
z
四、利用時域馬克斯威爾方程式（Maxwell’s equations）：
推導無源（source free）之真
空環境中電磁波電場所滿足之波動方程式。（10 分）
若將題
之真空環境取代為有
損（lossy）介質，假設介質之導電係數（conductivity）與電容率為常數，又 0
μ
μ
=
。
推導該介質中電磁波磁場所滿足之波動方程式（註：∇）。
（10 分） AAA 2
)( ∇−⋅∇∇=×∇×
100年公務人員高等考試三級考試試題 代號：35770
類 科： 電子工程
科 目： 電磁學
全一張
（
背面
）
Z
五、附圖為一負載端（load end）開路之無損耗傳輸線，若此傳輸線之長度為四分之一波
長，特徵阻抗（characteristic impedance）為 ，傳播常數（propagation constant）
為
0
β
。求解：
傳輸線上之電壓與電流相量（phasor）；（12 分）
畫出傳輸線上
電壓與電流大小之變化曲線。（8分）
Z0
±
z
Z0,
β
λ
/4
V0∠0º