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114年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
電
子工程
、
電
信
工程
科 目
：
電
磁學
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號：
27570
27670
頁次：
2
－
1
一、在自由空間中，有兩條無窮長且均勻的線電荷，其線電荷密度為
。如圖
一(a)所示，兩根半徑為 a的圓形截面、對稱且平行的導線，其軸心間距
為d，兩導線上帶有大小相等、方向相反的電荷。假設導線的半徑 a遠
小於導線軸心的距離 d（即 d≫a）。請計算：（每小題 8分，共 16 分）
此兩條導線的單位長度電容值（capacitance per unit length）。
根據上述結果，請求出圖一(b)所示結構的單位長度電容值。該結構為
一根半徑為 a的細導線，平行放置於一塊接地的導體平板。介質為空
氣，導線軸心與導體平板的垂直距離為 h（且 h≫a）。
圖一(a) 圖一(b)
二、在三維直角座標軸 x,y,z中，一根導電率為 σ的金屬棒，其被彎成一個
平坦的 90°圓形，其內半徑為 a、外半徑為 b，厚度為 t，如圖二所示。
請計算此金屬棒在內半徑為 a與外半徑為 b處的兩個垂直表面之間的電
阻值。（16 分）
圖二
z
x
y
t
a
b
代號：
27570
27670
頁次：
2
－
2
三、一個電流迴路呈現為三角形，其型狀為邊長 a的正方形的一半，如圖三
所示。該迴路中有穩定的電流 I流動，周圍介質為空氣。請計算在正方
形第四個頂點處（點 P）的磁通密度向量
，包含大小與方向（流出紙面
或進入紙面）。（20 分）
圖三
四、兩段串接的無損耗傳輸線如圖四所示，分別連接至一個時變電壓源與一
個複數負載阻抗。根據電路中所給的各項參數，請求出兩段傳輸線交界
處的輸入阻抗（Zin1,Zin2），最後，請求出傳送至負載的實數功率。（24 分）
圖四
五、請寫出高斯定律、安培定律與法拉第定律的微分形式，並說明其物理意
義。在上述定律的基礎上，馬克士威（Maxwell）補充一項，使電磁理論
得以完整。請指出馬克士威所補充的項目，並說明為何需要加入該項。
（註：自由空間中介電係數為，導磁係數為 ，體電荷密度為
，電
流密度向量為
，位移電流向量為
，電場強度與磁通密度分別以向量
與
表示，向量微分運算符號為
）（24 分）