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107年公務人員高等考試三級考試試題 代號：36170
36270 全一張
（正面）
類科： 電子工程、電信工程
科目： 電磁學
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
（請接背面）
一、總電荷 Qo均勻地分布於一中空球體，中空球體的內徑為 a、外徑為 b、球心座標
(xc, yc, zc) = (0, 0, h)。有一無窮大的接地完全導體平面放置於 z = 0，如圖一所示。
求在球心的電場 。（10 分）
C
E
G
求在 P點（h, 0, 0）的電場
P
E
G
。（10 分）
求在完全導體平面之總感應電荷 Qind。（5分）
x
帶電中空
球體
o
a
b
接地的完全
導體平面
P
z
圖一
二、一無窮大的面電流置放在 z = D的平面上，其電流密度為 。此面
電流下方 A區有一正方形金屬環（邊長為 a，內阻為 R），和無窮大的接地完全導體
平面（在 z = 0）。如圖二所示。
)/(cos
ˆ2
mAtKxk o
ω
=
G
求在 A區（0 < z < D）的磁場
A
H
G
。（5分）
求在 B區（D < z）的磁場
B
H
G
。（5分）
求金屬環感應電流 Iind 之振幅峰值大小。（10 分）
圖
二
107年公務人員高等考試三級考試試題 代號：36170
36270 全一張
（背面）
類科： 電子工程、電信工程
科目： 電磁學
三、有一平面波在海水中行進，海水的介電係數為 o
ε
ε
81=、導電係數為 S/m1=
σ
，導磁
係數為 o
μ
， ， 。
平面波的電場為
) 4
o=
μ
20
ˆey
/(10854.836/10 mF
o×==
πε
)102cos(100
ˆ7ztexE z
βπ
129 −− 7−)/256.110 m=×
π
102sin( 7t
z
π
(10 6H
−
×
)z
β
α
α
−+ −
−= −
G
。
14.3=
註：
π
，43.0lo
g
≈e。
求衰減係數
α
。（5分）
求此平面波在海水中的波速。（5分）
說明這平面波的極化特性？（10 分）
若此平面波行進了 1 m，求此平面波功率密度衰減了多少 dB？（10 分）
四、一矩形導波管由完全導體組成，a = 3 cm，b = 2 cm，L = 100 cm，管內是真空，如圖三。
行進波 TE10 的電場為 )2(
)sin(
ˆzktfj zo
exkEyE −
=xoy
π
G
。波導管內量測到的波長是 8 cm。
求TE10 模的截止頻率 。（5分）
cut
f
求TE10 模的操作頻率 fo。（5分）
求在 y = 0 的金屬面上的感應電荷密度 S
ρ
。（5分）
求磁場強度的大小 H
G
。（10 分）
x
y
z
0
b
aL
圖
三