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109年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
電子工程
、
電信工程
科 目
：
電磁學
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
38270
38370
頁次：
1
－
1
一、試推導向量三重積恆等式A
×B
×C
= k1B
+k2C
，求得k1與k2為何？（15分）
二、兩個半徑分別為R1和R2的球形導體以一條金屬細導線連接，假設兩個導體
球相距甚遠使得球形導體上的電荷分布可以視為均勻分布。若兩個導體
球的總電荷量為Q，試求：
兩個球形導體上個別的電荷量。（8分）
兩個球形導體表面的電場強度。（7分）
三、如圖之磁路系統，在中央分支鐵心有N= 200匝的線圈，流入 I= 3 A之穩態
電流，該鐵心的橫截面積為S= 10-3 (m2)且相對導磁係數為μr= 5000，試求：
中央分支磁通量∅0及兩邊分支磁通量∅1。（10分）
中央分支鐵心磁場強度(H0)f、空氣間隙磁場強度(H0)g及兩邊分支鐵心
磁場強度H1。（10分）
四、在自由空間中有一平面電磁波，其電場相量E
R
= E
0e-jk
·R
及磁場相量
H
R
= H
0e-jk
·R
，E
0及H
0為常數向量，k
為波數向量，R
為位置向量，應
用Maxwell方程式，證明E
⊥H
，k
⊥E
，k
⊥H
以及自由空間本質阻抗
η0=E0
H0=μ0
ϵ0=120π (Ω)。（25分）
五、一無損傳輸線的特徵阻抗為R0= 50 Ω，長度為
，連接另一條特徵阻抗為
0
R
，長度為
，以負載阻抗ZL= 40+j10 (Ω)匹配，試求達成匹配條件所需
的特徵阻抗
0
R
及長度
各為多少。（25分）