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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：26770
類 科： 電子工程
科 目： 電磁學
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、如圖一所示，在一接地導體球之右側有一電荷Q與球心相距d，導體球之半徑為a，
試證明導體球感應之表面電荷密度 2/322
22
)cos2(4 )(
θπ
ρ
addaa adQ
S−+
−−
=。（25 分）
二、圖二為細線所繞成之螺線環形線圈，內半徑為a，外半徑為b，中空部分之截面為
長方形，高度為h，設線圈之圈數為
N
，
螺線環形線圈通過一等值電流
I
，試求中空部分任意位置之磁通密度B。（10 分）
試求環形線圈自電感量L。（15 分）
圖二
I
I
b
a
r
d
r
h
Oa
S
ρ
Q
圖一
θ
d
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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：26770
類 科： 電子工程
科 目： 電磁學
全一張
（
背面
）
l
三、如圖三所示，考慮有限長傳輸線，其特徵阻抗為 0
R，波傳播速度為u，傳輸線長度
為l，輸入端（ 0=
z
）加上直流電壓源 0
V，其內阻為 0
R，負載端（ l=
z
）加入電感
性負載，電感值為 L
L，在 0=
t
時，將開關按下，試求在負載端的電壓波 )(
Ltv 為何？
並繪出負載端之電壓波形。（25 分）
四、一真空入射平面波其電場為 ⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡−= )(sin
ˆ
),( 0c
z
tExtz ii
ω
E，其中 00
1
εμ
=c，在 0=z處
有一完全導體平面，入射平面波正向入射於該完全導體平面，試問：
入射磁場 ),( tz
i
H。（5分）
反射波之電場 ),( tz
r
E及磁場 ),( tz
r
H。（8分）
並繪出真空中全部電場及磁場分別於
π
π
π
π
ω
,
4
3
,
2
,
4
,0=t之波形。（12 分）
圖
三
z = 0 z =
LL vL (t)
iL
R0
V0
+
--
+
R0