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105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員
考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 代號：70930 全三頁
第一頁
考試別： 鐵路人員考試
等別： 高員三級考試
類科別： 電子工程
科目： 電磁學
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
一、自由空間中有一個點電荷 q0位在座標系統的原點，且在其周遭建立了靜電場，有另
外一個點電荷 qt位在點 P1處（在 z軸上），當 qt從點 P1移動到點 P2（在 y軸上），
請考慮沿著下列的不同路徑，分別計算電荷 q0的電力對 qt所作的功∫⋅
2
1dlF
P
P，其中庫
倫力 2
0
0ˆ
4
FR
R
πε
qq t
=，而圖中的內圈半徑為 r1，外圈半徑為 r2：
沿著路徑 C1（P1到P2的實線）。（6分）
沿著路徑 C2（P1到P2的虛線）。（6分）
沿著任意路徑 C3（P1到P2的點線）。（7分）
從～的結果，你得到什麼結論？（6分）
[提示]：首先，寫出球座標下的dl，……。
（請接第二頁）
z
x
y
C3
P1
qt
q0 y
P2 P2
C1
z
x
P1
C2
r2 r1
105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員
考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 代號：70930 全三頁
第二頁
考試別： 鐵路人員考試
等別： 高員三級考試
類科別： 電子工程
科目： 電磁學
二、針對下列的電學系統，一個直流電源 V12 連接到一塊導電性均勻材料，兩端塗以金屬
極板（1和2），且材料的橫截面積為 A、長度為 L，又其導電率為
σ
；已知自由電
子會因電場的存在而受力移動，且假設材料內的電場E是均勻的：
請由 EJ
σ
=開始，推導出電路學的歐姆定律 IRV =
12 ，其中J是電流密度。（12 分）
計算其消耗的電功率，請問這些消耗的能量會轉傳給「誰」，並說明電能量被轉
變成何種形式的能量？（6分）
請解釋 EJ
σ
=的意義，以及其背後的機制，並與下列的力學系統例子進行比較。
（7分）
力學系統：在空氣中的雨滴向下墜落的過程中，雨滴會和空氣分子碰撞，將能量轉
傳給空氣分子，使得雨滴最後以等速度（稱為終端速度）落下。
[提示]：∫⋅= 2
1
12 dlEV。
三、已知靜磁場滿足安培迴路定律如下：
∫=⋅
CI
0
dlB
μ
(3a)
其中 C是任意的封閉迴路（不論其形狀、大小與位置為何），I是迴路 C所包圍的穩
定電流。
請進一步利用斯托克斯定理（Stokes' Theorem），以推導其對應的點形式安培定律如下：
JB 0
μ
=×∇ (3b)
其中
J是電流密度。（11 分）
接著，請證明在交流情況下，(3b)式違背下列的連續方程式
t
∂
∂
=⋅∇
ρ
J
其中
ρ
是電荷密度；並據此，針對交流情況下，對(3b)式進行必要的修正。（14 分）
[提示]：0)F( =×∇⋅∇
0
E
ε
ρ
=⋅∇
ds)F(dlF ⋅×∇=⋅ ∫∫ SC
（請接第三頁）
L
A
V12
1
2
E
J
+
－
σ
105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員
考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題 代號：70930 全三頁
第三頁
考試別： 鐵路人員考試
等別： 高員三級考試
類科別： 電子工程
科目： 電磁學
（請接背面）
四、如圖 4a 所示，對於一傳輸線中的電壓和電流，其定義一般用電場/磁場表示如下：
∫⋅−= 2
1dlE),( tzv (4a)
∫⋅= C
tzi dlH),( (4b)
且為了滿足傳輸線的電報者方程式，電壓 v及電流 i的解分別為
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
−=
−=
+
+
)/(),(
)/(),(
p
p
utzfItzi
utzfVtzv 且 0
Z
I
V=
+
+
（特性阻抗）
或
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
+=
+=
−
−
)/(),(
)/(),(
p
p
utzfItzi
utzfVtzv 且 0
Z
I
V−=
−
−
如圖 4b 所示， 0=
z
處為兩個不一樣的傳輸線的交界，設其特性阻抗 Z01
、Z02 給定，
且入射波 +
V為已知，求反射波幅度 −
V和透射波幅度 +
2
V之值，以及其電壓反射係
數+
−
V
V。（8分）
比較：對於在介電材料中傳播的一平面波之反射，如圖 4c 所示，設 0=
z
處為兩個
半空間介電材料的交界，且其內稟阻抗（intrinsic impedance）01
η
、02
η
給定，當入
射波的幅度 +
E
為已知，求反射波幅度 −
E
和透射波幅度 +
2
E之值，以及其電場反射
係數 +
−
E
E。（8分）
比較
和
結果表示式的相似處，並陳述其背後的理由。（4分）
比較
和
結果表示式的不同處，並陳述其背後的理由。（5分）
圖4a
2 C
i(z)
Z0
EH
1
+
－
v(z)
圖4b 圖4c
z=0 z=0 z
z
H
E
−
V
+
V
+
2
V
Z01 Z02
介電材料 2介電材料 1
+
E
−
E
η01 η02
+
2
E