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105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員
考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題
代號：70750 全三頁
第一頁
考試別： 鐵路人員考試
等別： 高員三級考試
類科別： 機械工程
科目： 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
一、如圖所示，已知撞球的半徑為 r，球的中心點為 G。當撞球桿以水平方向撞擊該球時，
若希望擊出的球只做純滾動的運動（無滑動），請問球桿的擊球高度 h（高於球心的
高度）應為多少？（20 分）
hG
二、一個一端有支撐的懸臂樑（如圖所示），長度為 L，承受到一均勻分布的荷重（其強
度為 q N/m）。試以求解變形曲線（deflection curve）的二階微分方程式（亦即彎矩的
公式）來分析本題。試求以下各項：
兩端的反力與反力矩。（3分）
該樑在全長中所承受的剪力。（必須寫出方程式，並在繪出的剪力圖中標示重點部
位的數據）（6分）
該樑在全長中所承受的彎矩。（必須寫出方程式，並在繪出的彎矩圖中標示重點部
位的數據）（6分）
該變形樑的斜率與變形量的方程式。（6分）
最大變形量 δ
max
與其所在的位置 x
1
（請將係數以三位有效數字的小數來表示）。
（4分）
（請接第二頁）
y
L
MA
RA RB
A B
q
x
105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員
考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題
代號：70750
全三頁
第二頁
考試別： 鐵路人員考試
等別： 高員三級考試
類科別： 機械工程
科目： 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）
三、一根中空的鋼製管軸，必須能夠承受傳輸 1200 N·m 的扭力，其可容許的剪應力為
τ
allow
= 42 MPa，鋼的剪彈性模數（shear modulus of elasticity）為 75 GPa。假設該中
空軸的外徑是 d
2
，其厚度 t = d
2
/ 10。試問：
所需的最小外徑 d
2
應為多少？（10 分）
若改用實心的鋼軸，其重量會比中空管軸重多少或是輕多少？（請以百分比表示）
另請解釋會這樣的原因為何？（10 分）
10
2
d
t=
d
1
d
2
四、如圖所示，飛機 A在一直線路徑上飛行，飛機 B則在一圓形軌跡的路徑上飛行，其
曲率半徑為 400 km。兩架飛機相距 4公里，其各自的瞬時速度與加速度都已經標示
在圖上。試問：
兩飛機的駕駛互看對方的飛機，其目視對方的速度是否大小相等、方向相反？請
輔以公式，做重點的解釋。（10 分）
兩飛機的駕駛互看對方的飛機，其目視對方的加速度是否大小相等、方向相反？
請輔以公式，做重點的解釋。（10 分）
（提示：在做解釋時，你可以不必計算出實際的數值，只要列出適當的公式來說明
即可）
（請接第三頁）
y
'y
x
x
'
105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員
考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題
代號：70750 全三頁
第三頁
考試別： 鐵路人員考試
等別： 高員三級考試
類科別： 機械工程
科目： 工程力學（包括靜力學、動力學與材料力學）
（請接背面）
五、一個摩擦棘爪（friction pawl）銷接於 A，並停駐於 C輪上。此棘爪可容許 C輪在逆
時針方向做自由旋轉，但是若 C輪欲在順時針方向做旋轉時，則會被該棘爪的摩擦
力所阻止。若 ，請設計一 θ值，則不論施予多大的轉矩 M，都將無法使得
C輪可以做順時針的旋轉。（15 分）
5.0)( =
Bs
μ
【注意： 本題中假設棘爪的重量可以忽略不計。】