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105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員
考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題
代號：70770
全一張
（正面）
考試別： 鐵路人員考試
等別： 高員三級考試
類科別： 機械工程
科目： 自動控制
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、已知
2
)3( 9
)( +
=
ss
sY ，請回答下列問題：
求Y(s)的反拉氏轉換（inverse Laplace transform）。（5分）
子題的步階響應（step response）屬''過-''，''欠-''，''無-''或''臨界''阻尼（over-, under-,
un- or critically damped），請說明原因。（5分）
Y(s)是某系統 G(s)的步階響應，請問該某系統 G(s)的脈衝響應為何？脈衝響應的物
理意義為何？（10 分）
二、已知某系統轉移函數 10015
100
)(
2
1
++
=
ss
sG
，請回答下列問題：（每小題5分，共20分）
寫出另一系統 G
2
的轉移函數具有相同的 DC 增益，阻尼比 ζ= 0.5 及自然頻率
ω
n
= 10。
請在 2D 根平面上顯示此兩系統。（需有輔助線協助精確表達才給分）
那一系統較快達到穩態（steady-state, T
s
）？
那一系統較快達到高峰（peak, T
p
）？
三、請回答下列問題：（每小題 5分，共 20 分）
已知方塊圖如下圖所示，
又已知其對應的訊號流（SFG）各節點（nodes）如下，試畫出完整訊號流。
用梅森法（Mason's Rule）找出向前增益（Forward path gain）。
求各別的迴圈增益（individual loop gain）。
求由
R
→
Y
的轉移函數。
105年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員
考試及105年特種考試交通事業鐵路人員考試試題
代號：70770
全一張
（背面）
考試別： 鐵路人員考試
等別： 高員三級考試
類科別： 機械工程
科目： 自動控制
四、已知一單位負回授系統（unit negative feedback system）
)4(
)( +
=
ss
K
sKG
，K > 0。
請回答下列問題：（每小題 5分，共 25 分）
試繪根軌跡圖 K > 0（不需顯示計算）。
子題
的根軌跡是否能經過
－
3
±
j3？請說明原因。
請使用 PD 控制器 K(s + z)，試求該閉路系統的特徵方程式（character istic equation）。
求子題
的K及z使得閉路系統經過新的主根 3
±
j3。
如果 K改為
s
zsK )( +
，求該閉路系統特徵方程式。
五、對於x結構的無線RC遙控四軸機（quadcopter）如下圖所示，其中m2、m4順時針旋轉，
m1、m3 逆時針旋轉。假設理想馬達的拉力與轉速成正比。請依力學原理探究，上
下、左右、前後的各種飛行方向如何達成？然後回答下列問題：
以快（fast）、慢（slow）、相同（same）等關鍵字表示馬達間的相對轉速，填入
下表，說明飛行控制（請依所列格式繪製於試卷上作答）。（8分）
m1 m2 m3 m4
滯空（Hovering）
前進（Move forward）
右行（Move right）
左旋（Spin left）
前述為手動控制，若操作不當，新手可能會墜機；想藉由 PID 協助，請問至少需
幾個 PID 控制來協助？ PID 控制需誤差資訊，如何獲得（實務上解釋即可，不
需專業術語）？（7 分）