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106年公務人員特種考試警察人員、一般警察
人員考試及106年特種考試交通事業鐵路
人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 代號：70470 全一張
（正面）
考試別： 鐵路人員考試
等別： 高員三級考試
類科別： 機械工程
科目： 自動控制
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、有一車輛藉由彈性連結以拉動拖車，如下圖所示。M1與M2分別為車頭與拖車之質
量，Bh與Bt分別為彈性連結之黏滯阻尼係數以及拖車與地面之黏滯摩擦係數，Kh為
彈性連結之彈簧係數，y1(t)與y2(t)分別為車頭與拖車之位移量，f (t)為車頭之引擎推拉
控制力。
依據動力學列出此系統之動態微分方程式，並導出推拉力F(s)與拖車位移輸出Y2(s)
間之轉移函數 )( )(
)( 2sF sY
sG =。（15 分）
若此系統中之參數值大小為：Kh＝2，Bh＝4，Bt＝4，M1＝1，M2＝2，試依據
x1(t)＝y1(t)－y2(t)，x2(t)＝dy1(t)/dt 及x3(t)＝dy2(t)/dt 之狀態變數定義，寫出此系統
之三階狀態方程式。（10 分）
y2(t)
y1(t)
f(t) Kh
TRAILER
M2
M1
Bh Bt
Bt
二、某單一負迴授（unit negative feedback）系統的開迴路轉換函數為 )5)(3(
)( ++
=sss k
sG 。
試以 k＝1之數值繪出此系統之奈氏圖（Nyquist diagram）。（15 分）
由奈氏圖之奈氏穩定準則（Nyquist stability criterion）計算出可維持此系統穩定之
k值範圍，以及 k為臨界穩定值時，此系統之臨界穩定振盪頻率。（10 分）
三、某一系統之開迴路轉移函數為 )5( 10
)( +
=ss
sG ，試設計一個串聯之比例微分（PD）控制
器C(s)，如下圖所示，以達成速度誤差常數（velocity error constant）KV＝20，且系統
阻尼比（damping ratio）為 0.5 之閉迴路系統動態響應特性，求 Kp及Kd之值。（25 分）
R(s) C(s) G(s) Y(s)
＋
－
106年公務人員特種考試警察人員、一般警察
人員考試及106年特種考試交通事業鐵路
人員、退除役軍人轉任公務人員考試試題 代號：70470 全一張
（背面）
考試別： 鐵路人員考試
等別： 高員三級考試
類科別： 機械工程
科目： 自動控制
四、某系統之頻率響應圖，亦稱波德圖（Bode plot），如下圖所示：
試由此近似波德圖之轉折點，找出系統之極點與零點，配合相關說明以寫出其開
迴路轉移函數 )( )(
)( sA skB
sG =。（15 分）
如設計需求為 之相位邊界（phase margin），須如何調整增益值 k？並由此波德
圖求出系統可維持穩定之 k值範圍。（10 分）
D
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