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年公務人員特種考試警察人員、一般警察人員、國家安全局國家
安全情報人員考試及
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年特種考試交通事業鐵路人員考試試題
考 試 別
：
鐵路人員考試
等 別
：
高員三級考試
類科組別
：
電子工程
科 目
：
電磁學
考試時間
：
2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目得以本國文字或英文作答。
代號：
70
5
50
頁次：
3
－
1
一、如圖一所示，有一位於 x-y 平面之半圓線電荷分布，其線電荷密度為
。
試求在 z-軸上任意點（0, 0, z）之下列物理量：
電位（V）。（8分）
電場強度（E）。（12 分）
圖一
二、試求出下列結構之互電感（mutual inductance）：
空氣中一無限長直導線與其附近之一直角三角形導線，如圖二(a)
所示。（10 分）
空氣中一無限長直導線與其附近之一等腰三角形導線，如圖二(b)
所示。（10 分）
a
y
x
P
(0, 0,
z
)
(a)
(
b
)
120
°
60°
d
d
d + b
d + b
圖二
z
代號：
70550
頁次：
3
－
2
三、如圖三所示，有一介電物質其形狀是由部分圓柱幾何曲線（粗線部分）
所定義出的，其介電係數為ε。根據下列情況，試求其物理量：
如果置於 0
面及
面的導體，其電位分別維持在 0V及0
V V，
求該結構的電容值為何？（10 分）
如果該介電物質改為一導電物質，其導電係數為
，其電位的邊界條
件與相同，求該結構的電阻值為何？（10 分）
圖三
純量函數 f之梯度運算（gradient）在圓柱座標的表示式為：
1ˆ
ˆˆ
f f f
f z
z
拉普拉斯方程式（Laplace’s equation）在圓柱座標的表示式為：
2 2
22 2 2
1 1 0
V V V
Vz
1
2
,
ε
0
代號：
70550
頁次：
3
－
3
四、如圖四所示之一矩形波導管，其內部之電磁場（電場 E及磁場 H）如下
列式子所給定：
02ˆ
sin sin
2by
E C t z x
b
2 2
ˆˆ
sin sin cos cos
2b y y
H C t z y C t z z
b b
其中 C為常數，
為相位常數， 2f
且f為激發頻率。假設波導管
的四面金屬牆均為理想導體，試求出四面內牆上的面電荷密度（surface
charge density）及面電流密度（surface current density）。（24 分）
圖四
五、一右手圓形極化平面波可用下列相量（phasor）來表示，
0ˆ ˆ
( ) ( ) j z
E z E x jy e
其中
為相位常數。若該平面波正向入射在位於 0z的理想導體牆，
試回答下列問題：
決定其反射波的極化。（4分）
找出該理想導體牆上感應的電流。（6分）
寫出總電場以正弦參考時間（sine time reference）為基礎的瞬間表
示式。（6分）
ϵ
0
,
μ
0
x
=
a
y
=
b
x
z
y