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101年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
等 別： 三等考試
類 科： 電子工程、電信工程
科 目： 電磁學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
34280
34380
一、真空中有一介質球，其介電常數 ε，半徑 a，電荷體密度 ρ＝kr，k為常數，r為球中
心至球內一點之距離。
寫出介質球內部之電通密度 D及電場強度 E表示式。（4分）
寫出介質球外部之電通密度Do及電場強度Eo表示式。（4分）
寫出介質球中心之電位 V表示式。（2分）
寫出介質球內部之極化電荷體密度ρp表示式。（3分）
寫出介質球表面之極化電荷面密度ρsp表示式。（2分）
二、一長圓柱半徑 a，其電荷體密度 ρ，以 ω角速度繞圓柱中心旋轉。
寫出圓柱軸中心之磁通密度大小 B表示式。（5分）
寫出圓柱外部之磁通密度大小BBo表示式。（5分）
三、一理想無損長方形導波管其寬邊為a、窄邊為b，寫出其TE10模態之傳播常數及
截止頻率表示式。（5分）
現有一TE10模態之電磁波於此導波管內傳播，但其中有一段導波管寬邊為a/2、窄
邊為b，長度為l，說明此段導波管為一衰減器，並寫出其衰減係數表示式。（5
分）
已知一長方形導波管a＝2.286cm、b＝1.016cm，有一 10GHz電磁波以TE10模態於
其內傳播，欲使用上小題之衰減器達成 30dB衰減量，忽略衰減器之寬邊不連續效
應，計算此段衰減器之長度l。（5分）
四、
證明使用 Smith 圖可讀得一複數之倒數。（5分）
說明如何由 Smith 圖讀得由負載造成於一無損傳輸線上之 VSWR 值（voltage
standing wave ratio）。（10 分）
如圖一所示，負載阻抗ZL位於Smith圖之A點，如電路為一串聯電感，於Smith圖
標示因此電感電路所造成A點移動之軌跡。（5分）
電路 ZL
A
圖一
101年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：
等 別： 三等考試
類 科： 電子工程、電信工程
科 目： 電磁學
全一張
（
背面
）
34280
34380
五、一 1GHz TEM平面波以入射角θi＝30°傳播至四只相同天線，如圖二所示。
各天線相對距離 d＝15cm，假設天線之反射係數為 0，穿透係數為 1，計算各相
鄰二天線所接收信號之相對相位值。（5分）
各個天線接收之信號經所接之傳輸線（其 225
r.
ε
=）l＝90cm 後，再經對應之天線
發射，計算各相鄰二天線所發射信號之相對相位值。（5分）
此四只天線發射信號是否仍為TEM平面波？解釋之，並計算其發射角θt，並說明
發射信號之傳播方向。（5分）
i
θ
ddd
l
l
1 2 3 4
圖二
六、一無損傳輸線其特徵阻抗 Zo，傳播常數 γ＝jβ，長度 l。
其T- 型等效電路，如圖三所示，Z1、Z2、Z3為其中各元件之阻抗，說明其應具有
之特性。（5分）
參考所具有之特性，推導此 T-型等效電路各元件之表示式。（15 分）
如該無損傳輸線為一低特徵阻抗傳輸線，說明其T-型等效電路可近似為一並聯電容，
並說明該傳輸線之長度 l 所須滿足之條件，以及寫出此電容之表示式。（5分）
Z1Z3
Z2
圖三