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年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別：三等考試
類 科：電子工程
科 目：電磁學
考試時間：2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
34180
頁次：
2
－
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一、如圖所示，將一個半徑為
a
的金屬球置於一個半徑為
b
的金屬球（
b a
>
）
內部，兩球的球心重疊。假設內金屬球的電位為
0
V
，內金屬球上的總電
荷為
Q
，外金屬球的電位為
0
，兩金屬球之間填充介電係數為
1
ε
的介電質。
推導兩金屬球間的電場分佈表示式。（5分）
推導兩金屬球間的電位分佈表示式。（5分）
將
Q
表達為
0
V
、
1
ε
、
a
及
b
的函數。（5分）
推導外金屬球內側的電荷密度表示式。（5分）
推導兩金屬球間的電容表示式。（5分）
二、一片厚度為
h
之磁性材料（導磁係數為
1
µ
）置於兩片平行金屬板之間，
兩片金屬板長度為
0
L
、寬度為
0
W
，並於
0
z L
=
處以第三片金屬板相連。
兩片平行金屬板於
0
z
=
處分別接到一直流電流源之兩端，電流源之電流
為
0
I
。假定金屬板上的電流密度均勻，金屬板之間的磁場也均勻。
列出兩片平行金屬板內側的電流密度表示式。（6分）
列出金屬板之間的磁場表示式。（6分）
列出金屬板之間的總磁通量表示式。（6分）
推導此一金屬板包夾磁性材料結構的電感表示式。（7分）
0
V
1
ε
a
b
0
W
h
0
L
0
I
1
µ
z
x
y
代號：
34180
頁次：
2
－
2
三、如圖所示，一段長度為
z
∆
的傳輸線的等效電路，其單位長度的電容為
C
、單位長度的電感為
L
，電壓分佈為
( , )
V z t
、電流分佈為
( , )
I z t
。
請應用 Kirchhoff 電壓定律及電流定律推導
( , )
V z t
及
( , )
I z t
的一階聯立
方程式。（10 分）
求解上述聯立方程式推導出
( , )
V z t
及
( , )
I z t
各自滿足的二階波動方程
式。（10 分）
列出
( , )
V z t
的通解，並代入一階聯立方程式得出
( , )
I z t
對應的表示式。
（5分）
四、如圖所示，兩片平行金屬板構成一個導波管，兩片金屬板間填充介電係
數為
1
ε
、導磁係數為
0
µ
的介電質。假設導波管內部的電場 為
0
( )
0
=
j t k z
E yE e
ω
−
。
將電場代入 Faraday’s law，推導出導波管內部的磁場表示式。（5分）
列出電場振幅與磁場振幅的比值。（5分）
列出兩片平行金屬板內側的電流密度表示式。（5分）
列出兩片平行金屬板內側的電荷密度表示式。（5分）
列出功率密度
*
S E H
= ×
表示式。（5分）
L z
∆
C z
∆
z
z z
+ ∆
z
x
y
0 1
( , )
µ ε