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109年特種考試地方政府公務人員考試試題
等 別
：
三等考試
類 科
：
電子工程
科 目
：
電磁學
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
34480
頁次：
2
－
1
一、已知向量磁位能（magnetic vector potential）
( )
A r
和電流密度（current
density）
( )
J r
之關係式為 3
0( ')
( )= '
4 '
J r
A r d r
r r
，其中
r
為場位置，
'
r
為源
位置，
0
為導磁係數（permeability），積分係對應於所有空間，且當
'r
時，
( )
J r
較
1 '
r
趨近於零，證明以下三小題。
( )=0
A r
i
。（8分）
3
03
( ') ( ')
( )= '
4'
J r r r
A r d r
r r
。（6分）
20
( )= ( )
A r J r
。（6分）
二、於 真 空 中 有 一 點 帶 正 電 荷
8
2 10
Q
庫 倫 及 另 一 點 帶 負 電 荷
8
4 8 10
Q
庫倫，其距離為
100
d
公分。
畫出此兩點電荷於一直線上，並標示此直線上之電場為零位置，且予
以說明。（8分）
計算此電場為零之位置。（12分）
三、於空氣中有一球形水滴，半徑為0.1 mm，帶有電荷，其承受電場100 V/m
之電力和反承受之重力相同。
計算水滴之電荷值。（10分）
計算水滴電荷產生之電場值。（5分）
已知空氣被打穿之電場為 6
V/m
3 10
，此水滴是否承受此電荷？（5分）
代號：
34480
頁次：
2
－
2
四、以下係有關真空內之馬克士威方程組。
分別寫出以積分形式及微分形式之馬克士威方程式組，於其中各微分
形式方程式旁邊寫出對應之定律名稱。（8分）
於小題之微分形式馬克士威方程組中，可由其中兩項旋度（curl）相
關方程式及連續方程式，證明另兩項散度（divergence）相關方程式。
（8分）
以穩態弦波及複數形式寫出於小題之微分形式馬克士威方程組。
（4分）
五、於真空中內有兩個正弦平面波，沿正 z方向傳播，其入射電場以 1
( , )
i
E z t
及2
( , )
i
E z t
表 示 ， 入 射 方 向 相 同
ˆ
i
k
， 頻 率 及 相 位 相 同 （ 即
1 2 1 2
,
i i
f f E E
），此兩個正弦平面波均為圓極化，但極化方向相反。
寫出各圓極化平面波之入射電場向量表示式，並畫出直角座標，標示
各入射電場向量、各極化方向及入射傳播方向
ˆ
i
k
。（8分）
寫出完整之入射電場向量表示式。（2分）
若1 2
( , )= ( , )
i i
E z t E z t
時，此完整之入射平面波極化為何？若
1 2
( , ) ( , )
i i
E z t E z t
時，此完整之入射平面波極化為何？（2分）
當小題之兩個圓極化平面波正向垂直入射一無限大金屬面，其導電
係數（conductivity）
=
，寫出各圓極化平面波之反射電場 1
( , )
r
E z t
及
2
( , )
r
E z t
表示式，並於小題之同一圖上畫出各反射電場向量，標示各
極化方向及反射傳播方向
ˆ
r
k
。（4分）
寫出完整之全部（含入射及反射）電場向量表示式，此為行進波或駐
波？（4分）