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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31850
類 科： 統計
科 目： 迴歸分析
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接第二頁）
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第
一
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本試題可能使用之查表值如下：
t9,0.05 = 1.833, t9,0.025 = 2.262, t10,0.05 = 1.812, t10,0.025 = 2.228, t18,0.01 = 2.552, t18,0.02 = 2.214,
t19,0.01 = 2.539, t19,0.02 = 2.205, t20,0.01 = 2.528, t20,0.02 = 2.197
F1,5,0.05 = 6.61, F1,6,0.05 = 5.99, F2,5,0.05 = 5.79, F2,6,0.05 = 5.14
一、若 n＝10, X＝70, Yi＝185, ∑i∑
∑
X＝652,
2
i
∑
Y＝3793,
2
i
∑
XiY＝1537，請計算
表中所列
～
的簡單線性迴歸的參數估計值與標準誤。（16 分）
i
參數 估計值 標準誤
0
β 0
b=
1
β 1
b=
二、下表所列為四個自變數X1，X2，X3，X4的複迴歸問題，分別以其中一個為因變數，
而以其他三個為自變數時，所得到的判定係數R2。請計算
～
變異數膨脹因子
（Variance Inflation Factor, VIF）。（8分）
因變數 判定係數R2 變異數膨脹因子 VIF
X1 0.0842
X2 0.9642
X3 0.1141
X4 0.5687
三、某公司受委託進行飲料公司飲料自動販賣機的定期維修。該公司發現自動販賣機的
每半個月維修費支出（Y：以元為單位），與自動販賣機之銷售量（X：以千元為
單位）密切相關，為進一步瞭解二者間之關係，隨機抽取若干台飲料自動販賣機，
記錄其每半個月維修費支出及銷售量金額，使用簡單線性迴歸模式進行分析。假設
取得之樣本為：
i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Xi 2.5 2.7 3.2 3.8 4.0 4.4 4.8 5.4 6.9 7.9 8.8
Yi 63 60 64 69 70 76 93 102 111 128 133
請利用最小平方法計算參數 與之估計值。（10 分）
0
β1
β
請計算判定係數R2之值。（5分）
請計算參數 估計值 之估計標準誤（standard error）。（5分）
1
β1
b
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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31850
類 科： 統計
科 目： 迴歸分析
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第
二
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四、若因變數Y和三個自變數X1，X2，和X3的複迴歸所得之ANOVA表如下：
Source df SS
Reg
Res
3
18
1029.9
575.8
Total 21 1605.7
且參數估計值等表列如下：
參數 估計值 標準誤 p-value 型一 SS
0
β 48.63 18.56 0.0173 113654
1
β -0.0258 0.172 0.8826 597.56
2
β -0.507 0.235 0.0445 1.57
3
β 1.237 0.337 0.0018 430.76
請計算檢定 E[Y]=β:H0 33110 XβXβ
+
+
vs. Ha: E[Y]=β3322110 XβXβXβ
+
+
+
之檢
定統計值。（3分）
請計算檢定 E[Y]=
:H0 110 Xββ
+
vs. Ha: E[Y]= 3322110 XβXβXββ
+
+
+之檢定統計
值。（3分）
次若Y對X3之迴歸的ANOVA表如下：
Source df SS
Reg
Res
1
20
849.9
Total 21
請計算
、
及檢定 E[Y]=β:H0 330 Xβ
+
vs. Ha: E[Y]= 3322110 XβXβXββ
+
+
+
之
檢定統計值。（6分）
又若樣本數n=22，且因變數Y與自變數X1、X2、X3之複迴歸所得的相關係數矩陣如
下：
Y X1 X
2 X
3
Y 1.0 -0.610 0.019 0.728
X1 1.0 -0.082 -0.703
X2 1.0 0.439
X3 1.0
請計算偏相關係數（partial correlation coefficients）rY1.2（3分）和rY2.13（6分）之
值。
五、若已知 n＝23，且算出 1/ )XX(
−
＝⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
74.076.034.078.2
76.002.147.070.1
34.047.033.028.1
78.270.128.193.18
，b＝⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−
91.3
94.5
92.1
73.6
，與
MSE＝3.64 之線性複迴歸問題，則：
請以 bonferroni 法計算 ， 與 之 94% 聯合信賴區間（simultaneous confidence
intervals）。（12 分）
1
β2
β3
β
請計算 的96%信賴區間。（8分）
321 ββ2β++
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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31850
類 科： 統計
科 目： 迴歸分析
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第
三
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六、去年一年中，某市區裝有冷氣機的四層樓公寓頂樓住戶，平均月付電費（Y：單位
元）及每月平均溫度，但每月平均溫度分為低（10.0-15.0℃）、中（15.1-25.0℃）
和高（25.1℃以上）三級，得到紀錄如下表：
月份 1 2 3 4 5 6
月平均溫度 低 低 中 中 中 高
月電費：Y 1088 1107 1178 1288 1455 1981
月份 7 8 9 10 11 12
月平均溫度 高 高 高 中 中 低
月電費：Y 2370 2659 2577 1937 1553 1170
研究人員設法探究月平均溫度與月電費 Y之間的關係，考慮利用虛擬變數：
⎩
⎨
⎧
=
=，高，若月平均溫度
otherwise,0
,1
Di1 ⎩
⎨
⎧
=
=，中，若月平均溫度
otherwise,0
,1
Di2
建構並適配複迴歸模式：
ii22i110i εDβDββY
+
+
+
= ∀i＝1, 2,..., 12
但在編寫電腦程式時，誤使用以月平均溫度為因子之單因子變異數分析模式，得到
下列之變異數分析表：
Source df SS
處理 2 3,182,320.7
誤差 9 621,360.2
總和 11 3,803,680.9
請計算檢定 0ββ：H210
=
=1a β：H
vs. 與不全為 0的檢定統計值。（6分）
2
β
請計算 ， 與 之估計值。（9分）
0
β1
β2
β
（請接第三頁）