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110年公務人員高等考試三級考試試題
類 科：統計
科 目：迴歸分析
考試時間：2小時 座號：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
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1
一、某地區房屋成交紀錄包括了房價及坪數等資訊共 70 筆，以坪數為預
測變數，簡單線性迴歸預測房價的殘差顯示，變異數並不是常數，如
圖1-1：
圖1-1轉換前殘差圖
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2
圖1-2轉換後殘差圖
將資料依房價排序後，每5筆計算房價平均數及標準差，並分別取其自然
對數（LN）值，共14筆，其敘述性統計及相關係數如表1-1a、1-1b。
表1-1a 敘述統計
個數 平均數 標準差
房子坪數 70 57.7 22.5
房價 70 4197207.0 2574255.1
平均房價 14 6191190.0 3441255.7
房價標準差 14 3383348.3 2156645.7
LN(平均房價)14 15.471 .640
LN(房價標準差)14 14.809 .729
有效的 N(完全排除)14
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3
表1-1b 相關
房子
坪數 房價 平均
房價 房價
標準差
LN(平均
房價)LN(房價
標準差)
房子坪數
P
earson 相關
個
數
1
70 .859**
70 .379
14 .279
14 .469
14 .368
14
房價
P
earson 相關
個
數
.859**
70 1
70 .975**
14 .772**
14 .984**
14 .803**
14
平均房價
P
earson 相關
個
數
.379
14 .975**
14 1
14 .766**
14 .951**
14 .785**
14
房價標準差
P
earson 相關
個
數
.279
14 .772**
14 .766**
14 1
14 .779**
14 .973**
14
LN
(平均房價)
P
earson 相關
個
數
.469
14 .984**
14 .951**
14 .779**
14 1
14 .811**
14
LN
(房價標準差)
P
earson 相關
個
數
.368
14 .803**
14 .785**
14 .973**
14 .811**
14 1
14
**.在顯著水準為 0.01 時（雙尾），相關顯著。
運用上述資訊，Box-Cox 轉換函數進行房價轉換後，以坪數預測房價
轉換的殘差，如圖 1-2，迴歸模式的變異數分析表及係數預測的推論
如表 1-2a、表 1-2b。表1-2a Anovaa
模式 平方和 df 平均平方和 F顯著性
1迴歸 17.418 1 17.418 262.236 .000
b
殘差 4.517 68 .066
總數 21.935 69
a.依變數：房價轉換
b.預測變數：（常數），房子坪數 表1-2b 係數 a
模式 未標準化係數 標準化
係數 t顯著性 相關
B之
估計值 標準
誤差
Beta
分配 零階 偏 部分
1(常數)13.803 .085 161.874 .000
房子
坪數 .022 .001 .891 16.194 .000 .891 .891 .891
a.依變數：房價轉換
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4
請運用表 1-1a、1-1b 的資訊，說明將使用的統計方法，並提出您建
議的 Box-Cox 轉換函數為何？（20 分）
轉換後的模式適切性，有那些假設需要驗證？圖 1-2 可以驗證那一
項假設？（10 分）
假設轉換後的模式適切性完全符合，請運用表 1-2a、表 1-2b 的資
訊，寫出房子坪數對房價轉換的預測模式，並依照您在第題的建
議，改寫出房子坪數對於房價的預測模式，並說明坪數每增加一單
位對房價的影響。（10 分）
二、某研究團隊隨機觀察兩歲內男童的月齡（Month）與體重（weight）
的數據共 125 筆，0~24 月齡各 5筆。月齡 vs 體重的散布圖如下。
研究團隊考慮以月齡的 4次多項式迴歸模式來預測體重。預測變數為
中心化月齡（= Month_c = Month − mean（Month）），考慮一~四
次多項式模式，如下：
M1：weight = ++ ε
M2：weight = +++ ε
M3：weight = ++++ ε
M4：weight = +++++ ε
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5
各模式的變異數分析表如下：
在5%的顯著水準下，請依序檢定下列虛無假說，：==
= 0、：== 0、：= 0，直到不拒絕
，以確定
多項式迴歸模式的最高次為何。（30 分）（提示：若拒絕
, ≤，且不拒絕 , >，則多項式模式最高
次為）
請根據上述結果寫出多項式預測模式，並預測月齡為 10 月的男童
體重，假設月齡為 10 月的男童體重估計變異數為 2
ˆ
( ) 0.298
s Y ，請
求出該男童體重的 95%預測區間。（15 分）
由於每個月齡都有 5筆資料，純誤差平方和（pure error sum of
square, SSPE）為 25.54，請根據的結果，在 5%的顯著水準下，
完成該模式適合度檢定（test for lack of fit）。（15 分）
平方和 df 平均平方和 F 顯著性
M1 迴歸 567.658 1 567.658 1008.633 .000
殘差 69.224 123 .563
總數 636.883 124
M2 迴歸 594.740 2 297.870 862.311 .000
殘差 42.143 122 .345
總數 636.883 124
M3 迴歸 601.539 3 200.513 686.460 .000
殘差 35.344 121 .292
總數 636.883 124
迴歸 605.486 4 151.371 578.540 .000
殘差 31.397 120 .262
總數 636.883 124
M4
ANOVA
標準化係數
B 之估計值 標準誤 Beta 分配
M1 month_c .296 .009 .944 31.759 .000
(常數) 9.356 .067 139.427 .000
M2 month_c .296 .007 .944 41.028 .000
Month_c2-.010 .001 -.210 -9.125 .000
(常數) 9.887 .078 126.726 .000
M3 month_c .227 .017 .724 13.446 .000
Month_c2-.010 .001 -.210 -9.805 .000
Month_c3.001 .000 .240 4.456 .000
(常數) 9.887 .073 136.166 .000
M4 month_c .227 .016 .724 14.207 .000
Month_c2.003 .003 .058 .802 .424
Month_c3.001 .000 .240 4.708 .000
Month_c4-9.787E-05 .000 -.279 -3.884 .000
(常數) 9.685 .086 112.476 .000
係數
未標準化係數
t 顯著性
Month
_
c
Month_c
Month
_
c
2
Month_c
Month
_
c
2
Month_c3
Month_c
Month_c2
Month_c3
Month
_
c
4
(
常數
)
(
常數
)
(
常數
)
(
常數
)
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6
附表
∞
∞
F
分配的百分位點
分子自由度
分
母
自
由
度
F0.05 v1,v2
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