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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31950
類 科： 統計
科 目： 迴歸分析
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
參考之查表值：F0.05, 1,30 = 4.17, F0.05, 1, 31 = 4.16, F0.05, 2,30 = 3.32 , F0.05, 1,74 = 3.96,
F0.05, 2, 74 = 3.11, F0.05, 3,74 = 2.72, F0.05, 4, 74 = 2.48, F0.05, 5,74 = 2.33
一、抽樣某公司業務員之週業績（sales）與其每週工作時數（work）和年資（experience,
以年計），做兩個迴歸分析如下：
分析一：
Dependent Variable: sales
Analysis of Variance
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F
Model 1 95.23381 95.23381 0.91 0.3473
Error 31 3241.31165 104.55844
Corrected Total 32 3336.54545
Parameter Estimates
Parameter Standard
Variable DF Estimate Error t Value Pr >｜t｜
Intercept 1 144.77530 8.52019 16.99 <.0001
work 1 0.17402 0.18234 0.95 0.3473
分析二：
Dependent Variable: sales
Analysis of Variance
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F
Model 2 2186.59454 1093.29727 28.52 <.0001
Error 30 1149.95092 38.33170
Corrected Total 32 3336.54545
Parameter Estimates
Parameter Standard
Variable DF Estimate Error t Value Pr >｜t｜
Intercept 1 104.05180 7.55046 13.78 <.0001
work 1 0.43469 0.11590 3.75 0.0008
experience 1 1.57153 0.21276 7.39 <.0001
就分析一，當每週工作時數為 45 小時，估計週業績之平均數及變異數。（10 分）
比較分析一與分析二，每週工作時數與業績之關係有何差異？你會採用那個模
式？為什麼？（α=0.05）（15 分）
就分析二，在固定年資水準下，如工作時數增加一小時，檢定平均業績之增加量
是否低於 0.5？列出 H0及H1，並檢定之。（α=0.025）（10 分）
就分析二，如年資的單位由年改為月，那些數值會改變？並求改變後之值。（10 分）
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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31950
類 科： 統計
科 目： 迴歸分析
全一張
（
背面
）
二、自四所高中隨機抽樣學生參加英文檢定考試，令Y=成績，X1=在校英文成績，X2=
每週讀英文之時數，(X3,X4,X5)=(1,0,0)為甲校學生，(X3,X4,X5)=(0,1,0)為乙校學
生，(X3,X4,X5)=(0,0,1)為丙校學生，(X3,X4,X5)=(0,0,0)為丁校學生，得以下迴歸分
析資訊。
模式：Y = β0 +β1X1 +β2X2 +β3X3 +β4X4 +β5X5 +ε
Analysis of Variance
Sum of Mean
Source DF Squares Square F Value Pr > F
Model 5 6368.47 1273.69 72.99 <.0001
X1 2768.78
X2|X1 1.88
X3|X1,X2 18.35
X4|X1,X2,X3 3126.22
X5|X1,X2,X3,X4 453.24
Error 74 1291.33 17.45
Corrected Total 79 7659.80
Parameter Estimates
Parameter Standard
Variable DF Estimate Error t Value Pr >｜t｜
Intercept 1 42.680 6.530 6.54 <.0001
X1 1 0.504 0.071 7.10 <.0001
X2 1 0.059 0.310 0.19 0.8509
X3 1 -0.610 1.323 -0.46 0.6459
X4 1 -12.291 1.338 -9.19 <.0001
X5 1 6.827 1.340 5.10 <.0001
就上述資訊：
寫出對 Y影響最大及次大之解釋變數，並請述明理由。（5分）
某一甲校學生，在校英文成績為 75，每週讀英文之時間為 5小時，請預測其英
文檢定成績。（5分）
檢定 H0：β3=β4 =β5 = 0 vs. H1：非 H0。（α=0.05）（12 分）
經由模式選取過程，得估計之模型為Y
ˆ= 43.36＋0.49X1－11.97X4＋7.16X5 及
MSR=2121.42。
求此模型之修正後判定係數（adjusted coefficient of determination）。（10 分）
請解釋 X5 的係數 7.16 之涵義。（8 分）
三、迴歸分析中：
如應變數 Y不服從常態分配，該如何處置？（5分）
如槓桿值（leverage, h）過大時，表示為何？（5分）
修正後判定係數（adjusted coefficient of determination）有何用處？（5分）