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113年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
統計
科 目
：
抽樣方法與迴歸分析
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
32250
頁次：
2
－
1
假設某城市共有人口為 = 24000人，為了研究此城市的失業人數，於是
以簡單隨機取樣自此城市中抽取 500 人，結果發現有 10 人失業。試求：
（每小題 5分，共 25 分）
此城市人口失業率的估計值。
此城市人口失業率估計量的標準誤的估計值。
此城市人口失業率估計量的 95%近似誤差界限。
此城市人口失業率的 95%近似信賴區間。
若我們希望估計此城市人口失業率的誤差界限為 = 5%，則須要在此
城市抽取多少人數才能達到我們的需求?（註：. = 1.96）。
給定一分層隨機樣本如下：
層（
ℎ
）
1 200 20 150 30
2 200 40 100 20
3 100 20 200 50
其中表示第ℎ層的母體大小，表示第ℎ層的樣本大小，表示第ℎ層的
樣本平均數，表示第ℎ層的樣本標準差。試求：（每小題 5分，共 25 分）
每一層母體平均數的分層估計值。
抽樣母體平均數的分層估計值。
分層估計量標準誤的估計值。
抽樣母體平均數的 95%近似誤差界限。
抽樣母體平均數的 95%近似信賴區間。（註：. = 1.96）。
代號：
32250
頁次：
2
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2
對一組樣本大小 = 100的資料配適一複迴歸模型
= + + + +，
其中為iid (0,)。進行分析後，得到如下結果：
= 5， =
∑ (−
)
= 10 。
依據前述資訊，完成下列變異數分析表（將此表繪製於試卷上，並寫
出詳細計算過程，再將結果填入表中）：（9分）
變異來源 平方和 自由度 均方
迴歸 (a) (d) (g) (i)
誤差 (b) (e) (h)
總和 (c) (f)
若要檢定，，是否同時為 0，請列出虛無假設、對立假設、值
的分配（需標明自由度）、以及在顯著水準 = 0.05下拒絕虛無假設的
條件。（8分）
計算，並說明其意義。（8分）
考慮配適一簡單線性迴歸模型：= ++， = 1,⋯,，並假設
為iid (0,)。
請寫出模型中的應變數與自變數。（5分）
請問 iid 是那三個英文字的縮寫，是代表什麼假設？請詳細說明。（5分）
若以最小平方估計式
及
得到
=
+
，且令=−
。請
問∑=
？請詳細列出推導過程。（15 分）