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106年公務人員高等考試三級考試試題 代號：21570 全一張
（正面）
類科：統計
科 目：抽樣方法
考試時間：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
x y
本試題可能使用之標準常態值如下：
96.1Z 025.0
=， 645.1Z 05.0
=
一、市政府為了解市民對於在市內開設新的公立托兒所的看法，以簡單隨機抽樣法抽出
500位市民進行調查。根據調查結果得知：有260位反對在市內設立新的公立托兒所，
有230位贊成在市內設立新的公立托兒所，其餘沒意見。根據調查結果，市政府宣稱
超過半數的市民反對在市內開設新的公立托兒所。
試估計市民反對在市內設立新的公立托兒所的比例；且在95%的信賴水準下，估計
此次調查的誤差界限及說明是否同意市政府的宣稱。（15分）
在95%的信賴水準下，說明反對在市內設立新的公立托兒所的比例是否顯著高於贊
成在市內設立新的公立托兒所的比例？（10分）
二、大方文創商品公司共有 50 家分店，去年第 1季的營業額為 3,950 萬元，為了解今年
第1季的營運狀況，自 50 家分店中抽出 6家分店調查，得各分店去年第 1季的營業
額（ ）及今年第 1季的營業額（ ）如下：（單位：萬元）
i i
分店 1 2 3 4 5 6
i
x 41 83 101 80 85 70
i
y 63 121 97 110 83 101
試估計大方文創商品公司今年的營業成長率。利用比率估計式（ratio estimator）估
計公司今年第 1季的營業額，並求算其標準誤。（10 分）
試利用迴歸估計式（regression estimator）估計公司今年第 1季的營業額，並求算
其標準誤。（10 分）
試說明並評估那種估計式較佳。（5分）
106年公務人員高等考試三級考試試題 代號：21570 全一張
（背面）
類科：統計
科 目：抽樣方法
三、甲工廠共有 15 部機器專門生產Ａ產品，每部機器每天生產Ａ產品的數量分別如下：
120、90、270、300、450、150、180、100、310、260、220、190、160、250、140。
品管部經理想要了解工廠每天生產出多少不良的Ａ產品，欲自 15 部機器中抽出 3部
機器，再進行全面檢查。由於每部機器生產不良品的數量與每部機器的產能有高度
的相關。因此，品管人員依照各機器的產能，採用依大小成比例的機率抽樣法
（sampling with probabilities proportional to size, PPS）抽樣。
請在使用亂數表隨機取得的數字為 2981、0607 及2215 的情況下，詳細說明如何
運用 PPS 抽樣法抽出 3部機器為集群樣本。（10 分）
若抽出的機器分別為第 6、7及11 部，全面檢查後得知，其中不良品的個數分別
如下：6、9及18。請估計工廠每天產出不良Ａ產品的總數，並求其變異數。（8分）
如
所述，請估計工廠每天產出不良 A產品的比例，並求其 95%的誤差界限。（7分）
四、某休閒度假村有3處住宿區，分別是靠海岸的海景小屋、沿山坡的豪華小木屋及溫馨
舒適大樓的精緻客房。其中海景小屋80間，豪華小木屋60間，以及精緻客房260間。
現度假村經理想了解住宿客人對度假村提供的服務是否滿意，擬進行一項調查計
畫。由於3處住宿區的位置及房價均有所差異，決定分區進行調查，調查費用因住宿
區房間的距離不同而不同，豪華小木屋分布範圍最大，所以調查費用最高。已知每
間海景小屋的調查費用為64元，每間豪華小木屋的調查費用為100元，而每間精緻客
房的調查費用為36元。根據去年調查的結果得知，豪華小木屋區有60%的客人表示滿
意，精緻客房區有80%的客人表示滿意，海景小屋今年才開始提供住宿服務，所以沒
有資料可參考。
若希望估計住宿客人滿意比例的信賴度為95%且誤差界限為0.05，則須調查多少間
海景小屋、豪華小木屋及精緻客房？此時調查總費用為何？（15分）
若調查總費用的預算為5,000元，則調查多少間海景小屋、豪華小木屋及精緻客房
才能使住宿客人滿意比例之估計式的變異數最小。（10分）