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105年公務人員高等考試三級考試試題 代號：22070 全一頁
類科： 統計
科目： 抽樣方法
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
一、解釋下列名詞：（每小題 5分，共 10 分）
抽樣誤差（Sampling Error）
非抽樣誤差（Nonsampling Error）
二、請敘述簡單隨機抽樣與事後分層隨機抽樣的異同處。（10 分）
三、何謂隨機性母體（Random Population）、順序性母體（Ordered Population）、週期性母
體（Periodic Population）？（15 分）
四、依 105 年6月臺北市政府網站的最新戶口資料，臺北市共有 12 個行政區、456 個里，
總計有 1,044,441 戶。一項主計處的研究是以住戶為抽樣單位的抽樣調查，預計抽出
1,068 戶組成樣本。請設計三種合理的抽樣方式（簡單隨機抽樣、分層隨機抽樣、二
階段抽樣），可使每戶有相同被抽出的機率。（30 分）
五、某一廣告公司欲調查三個區域（N1 = 2,500 戶，N2 = 5,000 戶，N3 = 15,000 戶）住戶
的薪資狀況。假設此一廣告公司想要估計這 22,500 戶每戶平均薪資的 95%信賴區
間，且要求誤差的界限為 B = 300，Z = 2。又由過去的研究得知各區的母體住戶薪資
的標準差為 σ1 = 4,500，σ2 = 6,000，σ3 = 9,000。若此一廣告公司是採取分層比例隨機
抽樣法。
請問此廣告公司應該抽取多少樣本？（5分）
這些樣本如何配置到這三個區域？（5分）
你覺得以分層比例隨機抽樣法抽樣是否合適？如果不合適，你會採取何種配置
法？應該抽取多大之樣本？又如何將這些樣本配置到這三個區域？（10 分）
六、某一個公司共有員工人數 300（M = 300）位，分佈在 30（N = 30）個部門，若想估
計全公司員工請假天數的總和，先以簡單隨機抽樣法自此公司抽出 3（n = 3）個部門，
之後又從此三個部門抽出一半員工做為樣本。若抽出的 3個部門的每一個部門的人數
分別為 M1 = 18、M2 = 36、M3 = 20，又各抽出一半員工，故 m1 = 9、m2 = 18、m3 = 10，
其三個抽出部門樣本的平均請假天數為 10y1=，15y2=，12y3=，及其樣本變異數
為27s2
1=，24s2
2=，20s2
3=。
試求全公司員工請假天數總和的兩階段估計值。（5分）
試求全公司員工請假天數總和兩階段估計值標準誤的估計值。（10 分）