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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31970
類 科： 統計
科 目： 抽樣方法
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
一、某母體含有 5個抽樣單位，單位編號分別為 A、B、C、D、E，其觀測值分別為
0、3、3、9、12。若使用抽出不放回方式（without replacement）抽出 3個抽樣單位。
試求母體之 μ（population mean）及中位數 M（population median）。（5分）
對所有可能抽出之樣本組合，計算其
−
y（sample mean）。
−
y
（sample mean）是否為 μ（population mean）的不偏估計量？（10 分）
對所有可能抽出之樣本組合，計算其 m（sample median）。
m（sample median）是否為 M（population median）的不偏估計量？（10 分）
二、某電信公司為了解大學生使用智慧型手機狀況，特地調查某一大學學生使用智慧型
手機比例，此一大學學生有 10,000 人。
欲了解此一大學學生使用智慧型手機比例，在 95%的信賴水準下，誤差不出±3%
的範圍，至少需隨機調查多少位學生？（5分）
使用簡單隨機抽樣法抽出 1,000 位學生，結果發現有 450 位有使用智慧型手機，
試估計此一大學學生擁有智慧型手機人數的比例及其變異數？（10 分）
如果事先知道此一大學各學院學生使用智慧型手機的比例不一樣，則可使用分層隨
機抽樣法。設此一大學一共有三大學院，商學院占 30%，社會學院占 40%，其它
學院占 30%。由其它大學調查經驗得知，約有 50%商學院學生使用智慧型手機，
有35%社會學院學生使用智慧型手機，其它學院學生則有 30%使用智慧型手機。
設抽樣調查費用在三學院均相同。如欲調查此一大學學生使用智慧型手機比例，在
95%信賴水準下，誤差不出±3%的範圍，至少須調查此一大學各學院多少位學生？
（15 分）
三、甲百貨公司擬估計顧客在甲百貨公司中的平均購買金額。依據甲百貨公司過去的經
驗，差不多平均每天有 10,000 個顧客會到甲百貨公司光顧。使用重複系統抽樣，抽
出10 個「500 取1」的系統樣本。得到下列 10 個系統樣本的平均購買金額為 3,750、
4,380、4,880、4,620、4,500、5,250、4,500、4,120、4,250、4,750（元）。試估計甲
百貨公司顧客平均購買金額及其變異數？（10 分）
四、工廠的品管人員想估計主機板上的零件不良品之平均個數。由於主機板上的零件數目
不一，且零件不良品的個數與主機板上的零件數目有很大的正相關，故採用比例機率
集體抽樣法。由 N = 10 的主機板群體中抽出 n = 4 的主機板樣本。這 10 個主機板（代
號依序為 1至10）的零件數目分別是 10、12、22、8、16、24、9、10、8、31。然後
使用隨機數字表，抽出的主機板號碼代號分別是 2、3、5和7，且發現他們的零件
不良品的個數分別是 1、3、2、1。試估計平均一個主機板的零件不良品的個數及其
變異數。（15 分）
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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31970
類 科： 統計
科 目： 抽樣方法
全一張
（
背面
）
五、公司主管欲估計新進秘書打字的正確率。今交代此位秘書打一份報告，一共有 100 頁
一般 A4 大小。
如果以「頁」為抽樣單位（考慮一頁中可能全頁均有打字或沒有打滿整頁的情
形），請問你會用何種抽樣方式來估計？（10 分）
如果以「行」為抽樣單位，請問你會用何種抽樣方式來估計？（10 分）