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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31980
類 科： 統計
科 目： 統計學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
參考值： 05.0,20
t=1.7247， 05.0,22
t=1.7171， 025.0,20
t=2.086， 025.0,22
t=2.0739，
205.0,2
χ
=5.9915， 205.0,3
χ
=7.8147， 205.0,5
χ
=11.0705， 05.0,10,2
F=4.1028，
05.0,12,3
F=3.4903， 05.0,40,3
F=2.8387， 05.0,45,3
F=2.8115， 025.0,40,3
F=3.4633，
025.0,45,3
F =3.4224
一、從參數為
λ
的指數分配中，隨機抽出一組樣本（大小是 5個），說明此樣本中位數
並不是母體中位數的不偏估計量。（13 分）
二、若指數分配其參數為
λ
，當檢定 00
H
λ
λ
=
： vs. 0a
H
λ
λ
>：，導出概似比檢定
（likelihood ratio test），並以x表示之。（13 分）
三、王研究員想研究 3種廠牌咖啡的口味是否有顯著差異，找了 6位品評員做測試，每
位都隨機次序品嚐這 3種廠牌的咖啡，評分結果如下：
若對廠牌 A、B及C評分，是服從常態分配，且變異數都相等。在 0.05＝
α
，試問
廠牌 A、B及C評分是否有相同的平均數？（15 分）
四、從一母體為{1, 2, 3, 4}，隨機抽出 n = 2 個為樣本。每抽一個元素為 1、3或4的機
率各為 0.2，抽中 2的機率為 0.4，採用取出放回的抽樣法。設 ∑
=
=n
ii
i
y
n
1
1
ˆ
δ
τ
，其中 i
y
為第 i次抽中的元素， i
δ
為抽中的元素 i
y的機率。詳細說明 E(
τ
ˆ) =
τ
（
τ
為母體元素
總和）是否成立？ （15 分）
五、若 1
X、2
X、…、 5
X是服從 N(0, 2
σ
)且互相獨立。求 k值，使得 2
5
2
4
2
3
21 )(
XXX
XXk
++
−
為
一個 t 分配，並求此 t分配的自由度為何？（9分）
品評員 1 2 3 4 5 6
廠牌 A 8 7 4 5 7 6
廠牌 B 5 3 4 4 3 4
廠牌 C 4 6 3 2 5 1
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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31980
類 科： 統計
科 目： 統計學
全一張
（
背面
）
六、有一研究員從 4家類似的公司，隨機各抽取 11 位員工進行考試，所得考試分數結
果之 ANOVA 表如下：
變異來源 平方和 自由度 均方和 F p-值
公司 1154 (a) (c) (d)
誤差 109.475
總和 (b)
計算出(a)、(b)、(c)及(d)之數值。（8分）
若其中兩家公司之考試資料分別為 x 與 y，且∑
=
11
1
ii
x=630 ，∑
=
11
1
ii
y=592 ，
∑
=
−
11
1
2
)(
iixx = 998.2，∑
=
−
11
1
2
)(
iiyy = 779.6。假設 0.05=
α
，檢定兩家公司員工之平均
考試分數是否相同？假設兩家員工考試資料的變異數相等。（8分）
以上
與
之結果，是否有矛盾的現象？（4分）
七、有一機率密度函數
θ
/1)f(
=
y
，
θ
≤
≤
y0。在顯著水準 0.10
=
α
之下，欲檢定
H0：
θ
=2.0 vs. Ha：
θ
<2.0，所採用檢定統計量為
{
}
821)8( , ...,,max yyyY =，當
θ
= 1.7
時，犯型二誤差（type II error）的機率為多少？（15 分）