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106年公務人員高等考試三級考試試題 代號：
22380
22580
22780
26980
全四頁
第一頁
類 科：經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科 目：統計學
考試時間：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
)1(),( 2xxcyyxf += 0),( =y
一、設 X及Y為兩個連續隨機變數，其聯合機率密度函數為當 且 ，則
；否則
20 ≤≤ x20 ≤≤ y
x
f
。試問：
c值為何？（10 分）
找出 X與Y的聯合累積機率密度函數（ 及 ），a及b介於 0及2
之間。（10 分） ax ≤≤0by ≤≤0
X與Y是否獨立？（5分）
二、你需要付出 10 元才能加入投擲一個六面均勻骰子的遊戲。如果骰子出現 2、4、5及
6朝上，你會損失所付出的那 10 元；如果骰子出現 3，可拿回所付出的那 10 元；如
果骰子出現 1，則除了拿回所付出的那 10 元外，還可多得到 20 元。試問：
此遊戲玩 1次的收益之期望值及標準差為何？（5分）
此遊戲玩 100 次的平均收益之期望值及標準差為何？（5分）
如果你玩此遊戲 100 次，平均收益少於多少以下的機率為 95%？（10 分）
三、某光電公司人資部門有三種針對組裝作業員的教育訓練方法，目的在不降低組裝品
質的情況下減少作業員組裝產品所需時間。現在隨機獨立選取 25 位組裝作業員，將
其分成三組分別以此三種教育訓練方法進行訓練，訓練結束後對組裝時間進行測
試，所得結果如下表（單位：秒）：
方法一 方法二 方法三
148 82 15
75 144 106
170 32 13
59 19 60
95 114 200
276 55 41
71 62 51
85 5
347 46
試問在信賴水準95%的情況下，根據以上所提供資訊，選擇適當的統計方法分析以
此三種教育訓練方法訓練後，其組裝作業員每人組裝時間的分配是否相同？（15分）
說明為何使用小題之統計方法進行分析？（10 分）
（請接第二頁）
106年公務人員高等考試三級考試試題 代號：
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第二頁
類 科：經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科 目：統計學
四、業務經理想瞭解其部門內業務代表每個月拜訪客戶的交通里程數（X，單位：仟公里）
與每月總銷售額（Y，單位：仟元）間的關係。此業務經理蒐集 9個月的資料，初步
樣本資料的分析產生以下的資訊：
9n =，∑， ，
=60X∑=553Y
∑
=582
2
X，
∑
=39653
2
Y，
∑
=4329XY ，
∑=− 182)( 2
XX ，∑=− 2222.5674)( 2
YY ， 。
∑=− 233.3407)
ˆ
(2
YY
使用以上資料回答下列問題，請詳細將所使用之公式及計算過程列出：（每小題 10 分，
共30 分）
求最小平方直線，並在散布圖中繪出此直線。
以顯著水準為 0.05，檢定迴歸斜率是否顯著異於 0。
迴歸判定係數為何？
（請接第三頁）
106年公務人員高等考試三級考試試題
代號：
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22780
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第三頁
類 科：經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科 目：統計學
（請接背面）
附表
)(
22
dfχχ
α
分配右尾百分點
（請接第四頁）
106年公務人員高等考試三級考試試題
代號：
22380
22580
22780
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類 科：經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科 目：統計學
附表
t分配右尾百分點 t
α
（df ）