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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：
類 科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科 目： 統計學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
32480、32680
32880、37280
※本試題可能使用之標準常態值如下：
,96.1
025.0 =z,645.1
05.0 =z28.1
1.0
=
z
,753.1)15(
05.0 =t,131.2)15(
025.0
=
t ,746.1)16(
05.0
=
t 120.2)16(
025.0
=
t
一、在農業試驗之某種果樹可能生出既大又酸的水果，也可能生出雖小又甜的水果。
若此種果樹長出既大又酸的水果之機率為 及長出雖小又甜的水果之機率為 。令
為此試驗種出 棵果樹中長出既大又酸水果之棵數。但已知由 估計
的100
1
p p
X30=nX p
)%1(
2
1
α
−)7.0,4.0信賴區間為(，試求：
的
2
p)%1(100
α
−信賴區間。（15 分）
當顯著水準為 )1,0(∈
α
，但未知時，請檢定 vs.
0.4
20 =pH：0.4
21
≠
pH：。（10 分）
二、中部地區平均每公畝生產 A水果 5單位（每單位為 100 公斤）。近年因氣候異常，
令人質疑每公畝平均產量是否仍為 5單位。
若隨機樣本 具有常態分配
n
XXX ,,, 21 L)1,(
μ
N
，則請推導顯著水準為
α
之概似比
（Likelihood Ratio）檢定。（15 分）
若顯著水準 05.0=
α
、樣本數 25
=
n且樣本平均 4=
x
，則每公畝平均產量是否仍
為5單位？（10 分）
三、若 為抽自 之隨機樣本，且 為獨立並具有相同分配。
盼以 來預測
n
XXX ,,, 21 L),( 2
σμ
N21,++ nn XX
n21 XXX ,,, L21 ++
+
=
nn XXY ，則：
請推導Y的)%1(100
α
−信賴區間。（15 分）
若已知 ，16=n44.1)(
15
12
16
1
2=−= ∑
=iixXs 及 ∑
=
==
16
12
16
1
ii
Xx ，試求Y的95%信賴
區間。（10 分）
四、假設 為一組隨機樣本具有如下分配：
n
XXX ,,, 21 L
,
1
),( 2
θ
θ
θ
x
xexf −
= 0>
x
。
請找出
θ
的Cramer-Rao 下限。（9分）
請找出
θ
的最大概似估計量（mle）。（8分）
請由 mle 之極限分配導出
θ
的)%1(100
α
−
信賴區間。（8分）