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105年公務人員高等考試三級考試試題 代號： 全四頁
第一頁
類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科目： 統計學
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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23180
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一、設一批 12 部裝之電視中有 3部有瑕疵，今隨機抽出 3部檢驗，若令隨機變數 X為檢
驗出之良品數，並且當「3部均為良品時，整批接受；否則退貨」。
若採抽驗後不放回方式，試寫出 X之機率分配式、平均數及變異數；並求整批電
視機被接受之機率為何？（8分）
若採抽驗後放回方式，試寫出 X之機率分配式、平均數及變異數；並求整批電視
機被接受之機率為何？（8分）
若採抽驗後不放回方式，試求在第 3次檢驗中始驗出第 1部有瑕疵電視機之機率
為何？（4分）
二、自母數為
λ
之卜瓦松分配（Poisson Distribution）抽出一大小為n的隨機樣本
,, 21 XX …n
X,，以估計此一未知母數
λ
。
試據動差法（Method of Moments）求
λ
之估計量。（6分）
試據最概法（Method of Maximum Likelihood）求
λ
之最概估計量（Maximum
Likelihood Estimator）
M
LE
λ
ˆ。（6分）
驗證
M
LE
λ
ˆ是否符合優良點估計量之一致性（Consistency）及充分性（Sufficiency）。
（8分）
三、設隨機變數 X表一商品上升之價格（元），Y表該商品銷售量降低之百分比（%），
其聯合機率分配如下表：
y
x 10 20 30
5
10
15
0.1
0.1
0.1
0.2
0.1
0.1
0.1
0.1
0.1
求X之邊際機率分配。（4分）
求x
μ
及2
x
σ
。（8分）
若已知 20=
y
μ
, 60
2=
y
σ
，求相關係數
ρ
。（5分）
求
()
205 == yxf 。（3分）
（請接第二頁）
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第二頁
類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科目： 統計學
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四、兩變數 x及y之5個觀察值如下：
x 1 2 3 4 5
y 3 7 5 11 14
今已求得： 3=x, 8=y,
∑
=−− 26))(( yyxx , 10)( 2=−
∑xx , 80)( 2=−
∑
yy ,
40.12)
ˆ
(2=−
∑yy
試用最小平方法配合迴歸直線 bxay +=
ˆ。（5分）
試求相關係數。（5分）
驗證估計標準誤（Standard error of the estimate）033.2=
e
s。（5分）
試求母體迴歸係數
β
之95%信賴區間。（5分）
五、設某電子廠兩生產線之產品重量服從常態分配，今分別自該兩生產線隨機各抽取大
小為 5之樣本，得其產品重量﹙單位：公克﹚如下所示：
生產線 A 42 34 40 46 38
生產線 B 46 40 44 44 36
試驗證生產線 B之42=
B
x，
()
16
1
2
22
2=
−
−
=∑
B
Bn
xx
s。（6分）
今若另求得生產線 A之40=
A
x,20
2=
A
s。試以 10.0=
α
之顯著水準，檢定
22
0:BA
H
σσ
=是否成立？（6分）
以10.0=
α
之顯著水準，檢定兩生產線所有產品之平均重量是否有差異？（8分）
（請接第三頁）
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第三頁
類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科目： 統計學
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參考數值表摘錄
標準常態分配數值表
（請接第四頁）
0z
Area =
P
(0 z z0)
≤≤
z0
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第四頁
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科目： 統計學
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2
995.
χ
2
99.
χ
2
975.
χ
2
95.
χ
2
05.
χ
2
025.
χ
2
01.
χ
2
005.
χ
2
α
χ
t分配數值表
χ2分配數值表
F分配數值表
tα
d.f.
Fα
0 Values of
F
0.05
Degrees of freedom for numerator
α
α
α
Degrees
of Freedom
d.f.
0
Degrees of freedom for denominator