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107年公務人員高等考試三級考試試題 代號：32380、32680
32880、37580全三頁
第一頁
類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科目： 統計學
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
一、某國營事業單位今年準備以招聘考試招收 202 人，其中 177 人為正取人員，25 人為
備取人員，今年報考人數共計 2500 人，考試滿分為 400 分，考試後得知應考人成績
X服從平均數為
μ
，標準差為
σ
的常態分配，即 X～N(
μ
,
σ
)，且
μ
=256 分，成績在
360 分以上者共有 47 人，請依據上面之訊息，試求：（每小題 8分，共 24 分）
這2500 位應考人成績分配之標準差為
σ
=？
此項考試正取人員的最低錄取分數為何？
若某甲參加了這個國營事業單位的考試，而他考試的分數為 327 分，則他是否被
錄取為正取？還是備取，抑或是落榜了？
二、設二維隨機變量（X ,Y）的聯合機率密度函數為
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧>>
++
=
，其他
0
0,0,
)1(
6
),( 4yx
yx
yxf
試求：（每小題 6分，共 12 分）
當Y=y時，X的條件機率密度函數 )( yxf YX 為何？
)110( =≤≤ YXP =？
三、設由兩個常態母體 )1,( 11 =
σ
μ
N及)2,( 22 =
σ
μ
N中分別抽出大小為 及的兩組獨立隨機
樣本，且令
1
n2
n
1
X及2
X分別為此兩組隨機樣本的樣本平均數，則：（每小題 8分，共 16 分）
估計 21
μ
μ
−的95%的信賴區間。
試以 1
X，2
X
若為使
中所求的 95%信賴區間長度為最短，且 時，試問 與 應
為多少？ 100
21 =+ nn 1
n2
n
四、設隨機變數 X服從在[1
θ
,2
θ
]上之均等分配（uniform distribution），其中 1
θ
,2
θ
為未知參
數，即隨機變數 X的機率密度函數為 ⎪
⎩
⎪
⎨∈∀
−
=
，其他0
],[,
)( 21
12
θθ
θθ
x
xf
⎧1
又令 為抽自 X之一組大小為 n 之隨機樣本，則：（每小題 8分，共 24 分）
n
XXX ,...,, 21
隨機變數 X之期望值 E(X)=？變異數 V(X)=？
試以動差估計法（the method of moments estimation）求 1
θ
,2
θ
之點估計量。
試以最大概似估計法（the method of maximum likelihood estimation）求 1
θ
,2
θ
之點估
計量。
（請接第二頁）
107年公務人員高等考試三級考試試題 代號：32380、32680
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類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科目： 統計學
五、某汽車電瓶公司宣稱其所製造的小汽車電瓶之平均壽命為3年，標準差為1年。中華
民國消費者文教基金會為了檢驗該公司的宣稱是否屬實，在市場上隨機抽取五個該
公司所生產的小汽車電瓶做測試，結果得到電瓶壽命資料（單位：年）為1.9, 2.4, 4.2,
3.5, 3.0。假設該公司所生產的小汽車電瓶壽命具常態分配N(
μ
,
σ
)，試根據上述資料，
建立該公司所生產的小汽車電瓶壽命標準差
σ
之95%信賴區間，並請根據此信賴區間
的結果，判定是否有足夠的證據在顯著水準 0.05=
α
下，判定是否相信該公司對電瓶
壽命標準差的宣稱。（10分）
六、為瞭解台灣彩券公司 4星彩中獎號碼是否為隨機產生，記錄最近 30 期中獎號碼，得
到下列資料：
數字 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
出現次數 11 12 10 9 9 10 15 14 17 13
試以 0.05=
α
之顯著水準，檢定最近 30 期台灣彩券公司 4星彩中獎號碼之數字出現的
次數分配可否合於均等分配（Uniform distribution）（即檢定 0,1,…,9 等10 個數字被
搖出之機率是否相等）？
可使用那一統計方法？（2分）
如何利用
之方法進行檢定（請寫出完整的檢定步驟）？又檢定的結論為何？（12 分）
（請接第三頁）
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類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科目： 統計學
附統計表：標準常態機率分配表，Z～N(0,1)
2
χ
分配右尾百分點 表
(v)
2
α
χ