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103年公務人員高等考試三級考試試題
類 科：經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科 目：統計學
考試時間：2小時
座號：
※注意： 可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
代號：22580、22780
22980、28280
頁次：4
－
1
一、令隨機變數X的機率密度函數為
2
)( bxaxf
，
10 x
，且 X之期望值為
4
3
)( xE
，
同時令
Xlog2-Y
，試求：（每小題 10 分，共 20 分）
、b之值 。
的機率密度函數為何 ？
二、某聯歡晚會活動舉辦喝飲料拼字兌獎活動，若集滿「F、U、N、G、O、趣」6個
飲料瓶蓋，即可兌換平板電腦一台，假定每瓶飲料皆有此 6個字中的一個，且機率
相同。請問平均要喝多少瓶才有兌獎機會？（20 分）
三、為分析員工的工作效率，下表為 A、B、C三位員工在不同工作時間下之工作效
率的 ANOVA 表，其平均工作量依序為
。
變異來源
平方和
自由度
時間
18
3
員工
104
2
誤差
12
6
試寫出變異數分析所需的假設。（8分）
在顯著水準為 5％下，檢定時間之不同是否顯著地影響工作量？（9分）
在顯著水準為 5％下，求算各個小母體共同變異數 之信賴區間。（8分）
四、小江每週路跑 2次，平均每次跑步的時間是 40 分鐘，標準差為 5分鐘，且每週平
均為 1小時 20 分，標準差為 4分鐘，假設在星期一他只跑 15 分鐘下，求他在星期
五會跑步的預期時間為何？（15 分）
五、臺灣地區滿 16 歲以上的人口約 1300 萬人，為估計這些人中抽菸的比例 p，今以隨
機抽樣法抽出樣本數為 n的一組樣本，設 X表示樣本抽菸的人數，以樣本比例
估計 p值，則：（每小題 10 分，共 20 分）
假設 n=100 人，x=50 人，在 95％的信心水準之下，試估計誤差界限（margin
of error）之值為何？
在 中，若希望誤差界限不超出 0.02，則 n=100 是否太多或太少，需要增加或減
少多少？
代號：22580、22780
22980、28280
頁次：4
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2
Areas under the Normal Curve
代號：22580、22780
22980、28280
頁次：4
－
3
Critical Values of the F Distribution
at a 5 Percent Level of Significance
.05
F
0
代號：22580、22780
22980、28280
頁次：4
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4
卡方分配臨界值表