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100年公務人員高等考試三級考試試題 代號：31880
類 科： 統計
科 目： 統計學
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
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一、假設一盒中有紅球 r個，N - r個黑球。今隨機自盒中不重複抽取 n球，並記錄取出
紅球的個數為 Y。
試求 Y之期望值與變異數。（10 分）
若=
N
10, =
r
3, 4，求機率至少為 5/9 時，Y之範圍。（10 分） =n
二、一個二元訊息 X或-2，自 A傳輸至 B。傳輸過程會受雜訊 N干擾，於 B接收之
數據為 X＋N，其中 N為服從標準常態分布之雜訊。若 R＞0.5，則判定原輸入
數據為 2；反之，則判定原數據為-2。試求 A輸入之原數據為 2時，B接收數據判
定錯誤之機率。（5分）
2=
=
Y
R
三、令 為具獨立同分布、期望值
n21 ,,Y,Y L
λ
/1 的指數（exponential）隨機變數，試求
λ
的最大概似估計（Maximum Likelihood Estimate），並驗證其是否具不偏性
（unbiasedness）與一致性（consistency）。（15 分）
四、若 具獨立同分布在
21 Y,Y )1θ,θ(
+
之均勻分布（uniform distribution），檢定 0θ:H0
=
vs. ，考慮拒絕域
5.0θ:Ha=cYY 21 >
+
。
試求 c值，使其型一誤差（TypeⅠerror probability）為 0.02。（10 分）
試求
之檢定的檢定力（power）。（10 分）
五、在工廠環境安全調查中發現，工廠 A在過去 6週中發生意外事故的次數分別為
16, 9, 17, 19, 24, 8，而工廠 B在過去 4週中發生意外之次數則分別為 26, 30, 25, 28。
假設工廠每週意外事故之次數服從獨立同分布的卜瓦松分布，在顯著水準 5%下，
試求檢定兩工廠之安全環境是否相同時之 p-value（不需化簡）。（10 分）
六、下表為二元資料配適迴歸模型所得的部分輸出報表：
來源（Source） 自由度（df） 平方和（Sum of squares）
模型（Model） 1 307.247
誤差（Error） 8 63.653
總和（C. Total） 9 370.900
試求判定係數（coefficient of determination） 值。（5分）
2
R
在那些條件下，可以檢定迴歸模型的顯著性？（5分）
假設之條件成立，檢定迴歸模型是否顯著。（ , 臨界值（critical value）
）（5分）
%5α=
32.5=
七、下表為一完全隨機設計（complete randomized design）實驗的觀測數據：
處理項（Treatment） 觀測值（Observations）
1 2 1 3
2 1 5
3 9 5 6 4
4 3 4 5
試寫出 ANOVA 表（Analysis of Variance Table），並做出 F檢定的結論。
（, 臨界值（critical value）
%5α=07.4
=
）（15 分）