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110年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
經建行政
、
農業行政
、
交通技術
科 目
：
統計學
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
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= 0.1353; = 0.049
P(Z > )=;. = 1.645;. = 1.96;. = 0.8
Pt > ,=;., = 1.96;., = 1.645;., = 1.697
P(>
())=;.
(10)= 18.307;.
(4)= 9.488;.
(6)= 12.592
P(F >
(,)) = ;.(2,10)=4.1; .(2,10)=5.46; .(5,10)=3.33; .(6,12)=3
一、Janice 是一位成功的大學教科書業務代表。依照過去的經驗，經由每通
電話的拜訪與說明，Janice 取得訂單的機率是 25%。現在抽出她某個月
的業務電話通數當做樣本，並假設該資料所產生的比例的標準誤為
0.0625。
依據以上訊息，在那個月中 Janice 共打了多少通業務電話？（3分）
令
p
為推銷成功率的估計式，藉由
p
的抽樣分配，計算 Janice 在那個
月內有 30%（含）以上成功率的機率為何？（7分）
二、2010 年1月汽車產業在 A國共售出 657,000 輛車。自 2009 年1月的經
濟衰退以來，銷售額已減少 37%。美國三大車廠－通用汽車（General
Motors）、福特（Ford）及克萊斯勒（Chrysler）共售出 280,500 輛車，
較2009 年1月減少 48%。
汽車製造商及銷售車輛類型的資料如下表，資料以千輛為單位。非美國
製造商由豐田（Toyota）、本田（Honda）及日產（Nissan）領軍共售出
376,500 輛車。下表的輕型卡車包括小貨卡、多功能休旅車、運動型休旅
車及跨界休旅車。
車型
製造商 小客車 輕型卡車
美國車廠 87.4 193.1
非美國車廠 228.5 148.0
如果某輛車是美國車廠製造，這輛車是輕型卡車的機率是多少？（5分）
某輛車是由美國車廠製造或是小客車的機率是多少？（5分）
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三、食用燕麥糠是否為一種有效降低膽固醇的方法？早期的研究指出，每日
食用燕麥糠可降低 5% 到10% 的膽固醇標準。這項研究報告導致許多
新式早餐的穀類食品皆推行含有不同百分比的燕麥糠。然而，在德州休
士頓某研究單位的醫學研究員懷疑燕麥糠的效果，並進行一項實驗。在
那項實驗中，120 位自願者食用燕麥糠為早餐（稱為實驗組），而其他 120
位自願者食用另一種穀類食品為早餐（稱為對照組）。在 6週之後，計算
並蒐集兩個群組自願者膽固醇降低的百分比。
實驗組的資料訊息：（平均數，標準差，人數）=（10.01, 4.43, 120）。
對照組的資料訊息：（平均數，標準差，人數）=（9.12, 4.45, 120）。
平均數與標準差的單位皆是百分比。
對降低膽固醇而言，在 5% 的顯著水準下，我們是否能夠藉由假設檢定
推論燕麥糠不同於其他早餐穀類食品？寫下假設檢定的過程，包括虛無
與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結果。採用相同變異數的檢定
統計量。（15 分）
四、學術能力測試（SAT）包含三個領域：關鍵性閱讀、數學和寫作，每個領
域的滿分為 800 分。想了解學生在 SAT 的三個領域表現是否有不同，
本題考慮完整的隨機區塊設計（complete randomized block design），進行
學生在 SAT 的三個領域之資料蒐集。以下是六名學生的 SAT 分數樣本：
學生 關鍵性閱讀 數學 寫作
1 526 534 530
2 594 590 586
3 465 464 445
4 561 566 553
5 436 478 430
6 430 458 420
請說明為何考慮隨機區塊設計？何者為區塊以及何者為感興趣的因
子。（5分）
給定 SSTR=1348,SSBL=63250andSST=65798，建構對應的 ANOVA 表
（SSTR：Sum of squares forTreatment；SSBL：Sum of squares for Block；
SST：Totalsumofsquares）。在 5%的顯著水準下，是否有足夠證據說明
學生在 SAT 的三個領域表現不同？寫下假設檢定的過程，包括虛無與
對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結果。（15 分）
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五、《華爾街日報》企業觀念研究 2011 年讀者之調查，詢問其對全球 250 家
公司管理品質與公司聲譽之關係的評比。此調查以甚佳、良好、尚可等
三種類別尺度來衡量公司的管理品質與公司聲譽。本研究 200 位受訪者
之樣本資料如下：
公司聲譽
管理品質 甚佳 良好 尚可
甚佳 40 25 5
良好 35 35 10
尚可 25 10 15
在5%顯著水準下，檢定公司的管理品質與公司聲譽是否獨立。寫下假
設檢定的過程，包括虛無與對立假設、拒絕域、檢定統計量與檢定結
果。（15 分）
請根據樣本資料並用條件機率來說明的檢定結果。（5分）
六、最近，可用性專業人士協會（UPA）針對會員進行薪水調查，採用一階
多元回歸模型（first-order multiple regression model），以經驗年數（x1）、
博士學位（x2 = 1 如果是博士，0如果不是博士）和經理狀態（x3 = 1 如
果是經理，x3 =0 如果不是經理）來預測薪水（y，以美元為單位）。得到
如下預測方程式：
ˆ
52484 2941( 1) 16880( 2) 11108( 3)
y x x x
預測擁有 10 年經驗且沒有博士學位卻是經理的 UPA 成員的薪水及
擁有 10 年經驗且有博士學位卻不是經理的 UPA 成員的薪水。比較
這兩份薪水，說明差別的可能原因。（6分）
說明調整後的多重決定係數，R
=0.32 的實際解釋。（2分）
已知 x1 係數的 95%信賴區間為（2700, 3200），說明此結果的實際解
釋。（2分）
七、令 λ為固定正常數，且定義如下函數
f(x)=
λ，對 x≧0；f(x)=
λ，對 x < 0。
若隨機變數 X的pdf 為f(x)，令 t為任意實數，試求 P(X。（10 分）
試求 P(|X|。（5分）