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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：
類 科： 經建行政、農業行政、交通技術
科 目： 統計學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
全一頁
22780
23180
28080
一、一盒中放有編號 1，2，3，4，5之大小、形狀、重量完全相同的 5顆球。今由此盒
隨機抽一球，若抽出為 n號球，則投擲 n個正、反兩面出現機率均等之均勻的銅板。
（每小題 10 分，共 20 分）
試求最後投擲之銅板中剛好有 3個正面的機率。
試求投擲之銅板出現正面次數的期望值。
二、投擲三個均勻銅板 4次，令X表4次投擲中三個銅板都是反面的次數，Y表4次投
擲中三個銅板只有出現一個反面的次數。（每小題 10 分，共 20 分）
試求X與Y皆小於 1的機率。
試求 1=− YX 的機率。
三、設隨機變數X與Y相互獨立，且各別具有自由度為 2與3之卡方分配 )2(
2
χ
與)3(
2
χ
。
令隨機變數
Y
XX
T+
=。（每小題 10 分，共 20 分）
試求
T
之機率密度函數 )(
t
f
。
試求
T
之變異數 )(
T
Va
r
。
四、假設 n
XXX ,,, 21 K為抽自具有常態分配 ),( 2
σμ
N之隨機樣本。（每小題10分，共20分）
若
μ
和2
σ
為未知的參數，且設 c滿足 90.0][ 1=≤ cXP ，試求 c之最大概似估計量
（maximum likelihood estimator）。
若
μ
已知為 1，2
σ
為未知的參數，試求滿足 90.0][ 1=≤ cXP 之c的)%1(100
α
−信
賴水準的信賴區間。
（已知若隨機變數 Z具有標準常態分配，則 90.0]2816.1[ =<
Z
P
）
五、考慮建立簡單直線迴歸模型 niXY iii ,,2,1,
21 K=++=
ε
β
β
，且假設 ni
ε
ε
ε
ε
K,,, 32 為
相互獨立且具常態分配 ),0( 2
σ
N之隨機誤差。（每小題 10 分，共 20 分）
試求 1
β
與2
β
之最大概似估計量， 1
ˆ
β
與2
ˆ
β
。
試求題中， 1
ˆ
β
與2
ˆ
β
之相關係數。