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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：
類 科： 衛生行政、食品衛生檢驗、衛生技術、漁業技術、養殖技術、
海洋資源
科 目： 生物統計學
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本試題之統計檢定，若未特別說明均以第一型錯誤α= 0.05 為主。作答時請參考所附
之分布表（分配表），含附表一至三，附表中出現的α並非指第一型錯誤。
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第
一
頁
23680、27280
28780、28980
29080、29180
一、假設全臺灣成年女性體重的分布為常態分布，體重平均（mean）以符號μ表示，體
重變異數（variance）以符號σ2表示，標準差（standard deviation, SD）。今從全臺
灣成年女性中隨機抽出 9個人，分別為 48、49、50、51、52、53、54、55、56 公
斤，請回答下列問題：（每小題 4分，共 20 分）
樣本平均值。
樣本變異數（使用無偏估計方法）。
樣本標準差（standard deviation, SD）。
標準誤（standard error, SE）。
標準誤之值很大，反應出何種意義？
二、已知某族群之身高呈常態分布，且變異數（variance，以符號表示為σ2）為 64，但
不確定族群的平均（mean，以符號表示為μ）是 168 公分或 173 公分，小明決定從
族群中隨機抽取 16 個樣本來進行假說檢定，並以μ= 168 當虛無假說，以μ= 173
當對立假說。小明直覺上知道抽出來的樣本平均值大到某個程度（例如樣本平均值
比K值大）就可以拒絕 µ = 168 虛無假說，如果假說檢定是單尾檢定，且設第一型
錯誤α= 0.05。請回答下列問題：（每小題 5分，共 20 分）
請問 K值為何？
請問此檢定的第二型錯誤（β）為何？
此檢定的統計檢定力（Statistical Power）為何？
如果 K值固定，有什麼辦法可讓第一型錯誤α與第二型錯誤β同時變小？
三、某研究想了解男性血壓與女性血壓是否相同，分別隨機獨立取了男性 8位，樣本平
均血壓 140（毫米汞柱），女性 8位，樣本平均血壓 135（毫米汞柱），假設男女
性的族群變異數相等，且均為常態分布，而共同樣本標準差（pooled sample
standard deviation，以符號 Sp表示）經計算為 4，請回答下列問題：
請寫出虛無假說及對立假說。（4分）
請計算 t值。（2分）
本檢定自由度為何？（2分）
說明檢定結果。（2分）
請計算μ男－μ女的95%信賴區間。（2分）
如何由所算出的μ男－μ女的95%信賴區間判斷統計顯著性？（3分）
（請接第二頁）
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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：
類 科： 衛生行政、食品衛生檢驗、衛生技術、漁業技術、養殖技術、
海洋資源
科 目： 生物統計學
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四、過去媒體曾報導維他命 C可能有助預防感冒，某社區男性 250 人中有 50 位有吃維
他命 C補充劑，女性 250 人中有 80 位有吃維他命 C補充劑，請問性別與維他命 C
補充劑是否有關？（每小題 4分，共 20 分）
請寫出虛無假說及對立假說。
請計算聯列表中各格子的期望次數。
請計算出卡方檢定值（不須連續性校正）。
本題之自由度為何？
請說明檢定結果。
五、小英想了解衛生行政、食品衛生檢驗、衛生技術、漁業技術、養殖技術及海洋資源
領域的應考人，其生物統計學的程度是否相同，若以Ａ至Ｆ表示各類別，分別抽取
30 位應考人進行單因子變異數分析，上述各領域的族群平均值依序為μA、μB、
μC、μD 、μE、μF，請回答下列問題：
請寫出研究的虛無假說及對立假說。（6分）
若小明利用雙樣本獨立 t檢定來回答六個領域的生物統計學的程度是否相同，那
麼小明要做幾次的 t檢定（只算組合不排列）？（4分）
小英的單因子變異數分析比較好，還是小明多次的 t檢定比較好？（4分）並請
詳細說明為什麼？（6分）
請說明何時需要做事後檢定。（5分）
（請接第三頁）
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海洋資源
科 目： 生物統計學
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28780、28980
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Z
P(0α
α
Z
Z
0
附表一 Z分配表
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29080、29180
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α
tα,df
0
P(tdf > tα,df) = α
附表二 t分配臨界值表
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附表三 卡方分配臨界值表
α=χ>χ α)P( 2
df
2
df ,
α
2
df,α
χ
0