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100年公務人員高等考試三級考試試題 代號：
類 科： 衛生行政、食品衛生檢驗、衛生技術、養殖技術、海洋資源
科 目： 生物統計學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
（請接背面）
全一張
（
正面
）
32880、36280
37480-37680
一、
100 人的 ABO 及Rh 血型如下表，請估計：在 Rh 陽性的條件下，A型的機率。（5分）
血型 A型 B型 AB 型 O型
Rh 陽性 45 15 10 10
Rh 陰性 8 5 5 2
心臟手術成功機率為 0.5，求 3次手術中 3次都成功的機率為何？（5分）
如果臺灣地區 20 歲女子體重為常態分布，其機率密度函數（probability density
function）如下，請問體重的標準差是多少？（5分）
∞≤≤∞−
−
−
×
=x
x
xf ]
50 )45(
exp[
50
1
)( 2
π
X1，X2，…，Xn是從算數平均數為
μ
標準差為
σ
的常態分布群體中隨機抽出的樣
本，則統計量 ])XX[( 22
σ
÷−∑ i的機率分布為何種分布？（5分）
請以下列資料分析回答第二題至第四題：
在某地區進行有關心血管疾病的調查研究，研究者從該地區 40 歲以上的人群隨機選取
100 人，分別測量或記錄其身高(m)、體重(kg)、質量指數（BMI＝kg/m2）、性別、年齡、
有否吸菸、有否心血管疾病、日常活動量、血糖、膽固醇、收縮壓(mmHg)等變數。
機率分布之參考值：舉例說明： 01.2
49,975.0
=
=df
t。t表示 t分布，下標 0.975 表示累積機
率、df 表示自由度。2.01 則表示 t分布橫座標的分位數值。
92.398.101.202.584.3
00.296.1645.150.128.100.1
982,11,95.098,975.049,975.0
21,975.0
21,95.0
977.0975.095.0933.090.0841.0
=====
=
=
=
=
==
====== dfdfdfdfdfdf Ftt
ZZZZZZ
χχ
二、研究者想要比較男性與女性的質量指數平均值是否有顯著性的不同。質量指數資料
經初步整理，結果如下所示：
性別 平均數 變異數 樣本數
男 25 6.0 50
女 23 4.0 50
請估計男性群體質量指數平均值的百分之九十五信賴區間（95%CI）。（5分）
寫出本研究雙尾檢定的虛無假設（null hypothesis）與對立假設（alternative
hypothesis）。（5分）
假定男、女兩群體質量指數的變異數相等，則群體質量指數變異數的估計值是多少？（5分）
假定男、女兩群體質量指數的變異數相等，統計檢定量的 t值應是多少？（5分）
上述 t檢定可視為變異數分析（ANOVA）的特例。如以變異數分析方式進行，請
完成下列變異數分析表（ANOVA table）中(a)與(b)之數值。（每格 5分，共 10 分）
變異來源 平方和(SS) 自由度(df) 均方(MS) F 值
組間 XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX (b)
組內 XXXXXXX XXXXXXX (a) XXXXXXX
總和 XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX
100年公務人員高等考試三級考試試題 代號：
類 科： 衛生行政、食品衛生檢驗、衛生技術、養殖技術、海洋資源
科 目： 生物統計學
全一張
（
背面
）
32880、36280
37480-37680
三、研究者想要了解年齡(X)與收縮壓(Y)的關係，希望能用年齡（自變數）來預測收縮
壓（依變數）。年齡與收縮壓資料經初步整理，結果如下所示：
變數 樣本數 平均數 變異數 共變數(X, Y)
年齡(X) 100 55 25
收縮壓(Y) 100 130 400 25
用年齡(X)來預測收縮壓(Y)的簡單直線迴歸模型（model）為 xbby 10
ˆ
+
=
。請估計
該模型的斜率(b1)是多少？（5分）
請說明上述模型「斜率(b1)」的含意。（5分）
如果將年齡(X)中心化，換言之 )('
X
mean
X
X
−
=
。用中心化年齡來預測收縮壓的
簡單直線迴歸模型為 '
ˆ10 xbby
+
=
。請說明該模型「截距(b0)」的含意。（5分）
請估計該模型的決定係數(coefficient of determination)是多少？（5分）
迴歸分析中除須估計迴歸係數外也須呈現變異數分析表。請完成下列變異數分析
表（ANOVA table）中(a)與(b)之數值。（每格 5分，共 10 分）
變異來源 平方和(SS) 自由度(df) 均方(MS) F 值
迴歸模型 XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX XXXXXXX
殘差 XXXXXXX (a) XXXXXXX XXXXXXX
總和 XXXXXXX XXXXXXX (b) XXXXXXX
四、研究者想要了解性別、有否吸菸與有否心血管疾病間的關係。資料經初步整理，結
果如下所示：
性別 吸菸 心血管疾病 人數
男性 是 是 20
男性 是 否 10
男性 否 是 10
男性 否 否 10
女性 是 是 2
女性 是 否 3
女性 否 是 5
女性 否 否 40
不考慮性別，請估計吸菸者對不吸菸者有心血管疾病的相對危險性（relative
risk）。（5分）
不考慮性別，只討論有否吸菸與有否心血管疾病間的關係，進行卡方檢定時，如
果不作連續校正（continuity correction），則卡方值應是多少？（5分）
不考慮性別，只討論有否吸菸與有否心血管疾病間的關係，如改用不作連續校正
的比例 Z檢定（proportional Z test），則統計檢定量 Z值應是多少？（5分）
不考慮是否吸菸，請估計男性對女性有心血管疾病的勝算比（odds ratio）。（5分）