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年公務人員高等考試三級考試試題 代號：23780
類 科： 醫務管理
科 目： 生物統計學與流行病學
考試時間： 2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
作答時，請參閱附表一至四。
全六頁
第
一
頁
一、慢性病早期診斷及治療是預防相關併發症重要課題，因此了解流行病學盛行率及發
生率與此慢性病相關生物標記（S）在藥物治療管理及資源分配相當重要。請回答
下列問題：
某醫院 2006 年1月1日有 5,000 位慢性病病人，其中有 500 位慢性病病人已有併
發症，若追踪無併發症病人至 2010 年12 月31 日止只剩下 3,500 位慢性病病人，
期間共有 400 位慢性病病人有新併發症發生（若失去追踪慢性病病人可能原因包
括已死亡、失聯及轉院，且五年間發生機會均等），請回答⑴求此慢性病併發症
盛行率及發生率。若併發症後續會導致死亡，在假設慢性病病人族群穩定情況下
應用所得到發生率及盛行率至全國 100 萬位慢性病病人，請推估⑵此慢性病併發
症死亡前平均停留時間。如果併發症累積死亡率（Cumulative Mortality, CM）可
以用下列公式計算：CM = 1-exp(-μt)其中μ：併發症年死亡率，t：追踪
時間（年），請回答⑶計算 5年內併發症累積死亡率及請回答⑷計算一半此種
慢性病病人發生死亡之時間（年）即死亡中位數時間。（20 分）
【e0.1=1.1052, e0.2=1.2214, e0.3=1.3499, e0.4=1.4918, e0.5=1.6487, e0.6=1.8221,
e0.7=2.0138, e0.8=2.2255, e0.9=2.4596, e1.0=2.7183】
【 ln2=0.6931, ln3=1.0986, ln5=1.6094】
某臨床醫師發現傳統 A藥物與新 B藥物合用較傳統 A藥物可能有效降低併發症，
因此欲利用 2006~2010 年間之慢性病病人進行評估。請使用非配對 1：1病例對
照研究，評估（A+B）藥相對於傳統 A藥是否可以降低其併發症。假設經費有限
之下，最多只能由上述 5,000 位慢性病病人中選擇 200 個樣本。若無併發症病人
中使用（A+B）藥占 40%，僅使用 A藥占 60%，而有併發症病人中使用（A+B）藥
占20%，僅使用 A藥占 80%。若以 X代表自變項（因），以 Y代表依變項（果），
若不考慮其他變項之下，可以得到下表：
變項Ｘ
變項Ｙ a1 b1
c1 d1
說明⑴變項 X及變項 Y代表題目敍述中何種變項，並回答可能的 a1, b1, c1及d1
之值及（A+B）藥相對於傳統 A藥效益之相對勝算比（Odds Ratio）。
因為年齡與性別（男/女）會正向影響（A+B）藥相對於傳統 A藥效益評估，研
究者擔心上述非配對病例對照未考慮此兩個因子，在樣本數相同下，使用配對病
例對照研究進行年齡與性別配對，可以得到下列 2 × 2 配對聯列表：
（I）
分類 1 分類 2
（II） 分類 1 a2b2
分類 2 c2d2
回答⑵聯列表中（I）和（II）及其分類 1及分類 2變項敍述為何？
（請接第二頁）
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類 科： 醫務管理
科 目： 生物統計學與流行病學
全六頁
第
二
頁
若使用（A+B）藥及傳統 A藥之分布在有併發症及無併發症和上述非配對病例對
照研究設計中之分布相同，若（A+B）藥相對於傳統 A藥相對勝算比為 3/7（約
0.43），請回答⑶ a2 及d2之值並說明⑷如何使用 a2, b2, c2及d2計算相對勝算比
3/7，寫出其計算公式及估計值 3/7 之95%信賴區間。（20 分）
假若除了年齡及性別會影響（A+B）藥與傳統 A藥比較之效益，其他因素如社經
地位、共病性（如高血壓）及其他未能測量因子也會影響效益評估，且假設某生
物標記（S）和併發症發生有相關，而且通常在併發症發生前，已可偵測到 S值
已經升高。如何將此生物標記（S）加入在併發症發生前進行評估，若倫理範圍
允許下，提出同樣使用 200 個樣本下更佳之研究設計以評估（A+B）藥與傳統 A
藥之短期及長期效益，請說明⑴研究設計內容及回答⑵評估此更佳研究設計得到
之減低併發症長期效益，其相對勝算比值會比較接近上述題
中配對或非配對病
例對照研究所得到之值？並解釋理由。（10 分）
二、下列敘述是有關題一之統計問題。請回答下列問題：
請設定虛無假說，利用適當統計檢定值及決定單尾或雙尾檢定檢視樣本數為 100
且和題一
相同盛行率之估計值請評估⑴是否高於併發症盛行率為 6%之一般慢
性病族群？（統計顯著水準 α ＝ 0.05）再根據題一
所得到之發生率採取適當統
計分布，請寫出⑵若追踪人年為 100 之下，併發症發生次數之機率密度函數及其
期望值與變異數。（10 分）
參照題一說明如何使用非迴歸統計檢定，非配對及配對病例對照研究之結果，
⑴請分別設定虛無假說及適當檢定統計值檢定是否推翻或接受虛無假說。⑵說明
如何使用統計迴歸模式來估計非配對及配對病例對照研究設計相對勝算比之迴歸
模型及相關迴歸係數之大小。【ln2 = 0.6931, ln3 = 1.0986, ln7 = 1.9459】按上述
若應用統計迴歸模式於非配對病例對照時，若再考慮年齡及性別效益之影響，
⑶寫出其統計模型並推估（A+B）藥比傳統 A藥之相對勝算比會朝向虛無假說或
遠離虛無假說？（25 分）
題一
所使用之研究設計，針對短期指標生物標記（S）在（A+B）藥與傳統 A
藥平均值及標準差： 145 X BA =
+，150 XA=，10 S BA =
+，12 SA=，請⑴設定虛
無假說、適當統計方法及選擇單尾或雙尾進行兩組（A+B 比A）平均值檢定。
⑵此檢定除了常態分布之假定之外，尚須何種假定，如何檢定？⑶上述若將早期
生物標記（S）和使用藥物（（A+B）藥物比傳統 A藥）一同放入迴歸統計模式，
則藥物效益之相對勝算比會朝向或遠離虛無假說？請解釋理由。（15 分）
（請接第三頁）
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三
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附表一 Normal Curve Areas
z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
0.0 0.5000 0.5040 0.5080 0.5120 0.5160 0.5199 0.5239 0.5279 0.5319 0.5359
0.1 0.5398 0.5438 0.5478 0.5517 0.5557 0.5596 0.5636 0.5675 0.5714 0.5753
0.2 0.5793 0.5832 0.5871 0.5910 0.5948 0.5987 0.6026 0.6064 0.6103 0.6141
0.3 0.6179 0.6217 0.6255 0.6293 0.6331 0.6368 0.6406 0.6443 0.6480 0.6517
0.4 0.6554 0.6591 0.6628 0.6664 0.6700 0.6736 0.6772 0.6808 0.6844 0.6879
0.5 0.6915 0.6950 0.6985 0.7019 0.7054 0.7088 0.7123 0.7157 0.7190 0.7224
0.6 0.7257 0.7291 0.7324 0.7357 0.7389 0.7422 0.7454 0.7486 0.7517 0.7549
0.7 0.7580 0.7611 0.7642 0.7673 0.7704 0.7734 0.7764 0.7794 0.7823 0.7852
0.8 0.7881 0.7910 0.7939 0.7967 0.7995 0.8023 0.8051 0.8078 0.8106 0.8133
0.9 0.8159 0.8186 0.8212 0.8238 0.8264 0.8289 0.8315 0.8340 0.8365 0.8389
1.0 0.8413 0.8438 0.8461 0.8485 0.8508 0.8531 0.8554 0.8577 0.8599 0.8621
1.1 0.8643 0.8665 0.8686 0.8708 0.8729 0.8749 0.8770 0.8790 0.8810 0.8830
1.2 0.8849 0.8869 0.8888 0.8907 0.8925 0.8944 0.8962 0.8980 0.8997 0.9015
1.3 0.9032 0.9049 0.9066 0.9082 0.9099 0.9115 0.9131 0.9147 0.9162 0.9177
1.4 0.9192 0.9207 0.9222 0.9236 0.9251 0.9265 0.9279 0.9292 0.9306 0.9319
1.5 0.9332 0.9345 0.9357 0.9370 0.9382 0.9394 0.9406 0.9418 0.9429 0.9441
1.6 0.9452 0.9463 0.9474 0.9484 0.9495 0.9505 0.9515 0.9525 0.9535 0.9545
1.7 0.9554 0.9564 0.9573 0.9582 0.9591 0.9599 0.9608 0.9616 0.9625 0.9633
1.8 0.9641 0.9649 0.9656 0.9664 0.9671 0.9678 0.9686 0.9693 0.9699 0.9706
1.9 0.9713 0.9719 0.9726 0.9732 0.9738 0.9744 0.9750 0.9756 0.9761 0.9767
2.0 0.9772 0.9778 0.9783 0.9788 0.9793 0.9798 0.9803 0.9808 0.9812 0.9817
2.1 0.9821 0.9826 0.9830 0.9834 0.9838 0.9842 0.9846 0.9850 0.9854 0.9857
2.2 0.9861 0.9864 0.9868 0.9871 0.9875 0.9878 0.9881 0.9884 0.9887 0.9890
2.3 0.9893 0.9896 0.9898 0.9901 0.9904 0.9906 0.9909 0.9911 0.9913 0.9916
2.4 0.9918 0.9920 0.9922 0.9925 0.9927 0.9929 0.9931 0.9932 0.9934 0.9936
2.5 0.9938 0.9940 0.9941 0.9943 0.9945 0.9946 0.9948 0.9949 0.9951 0.9952
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986
3.0 0.9987 0.9987 0.9987 0.9988 0.9988 0.9989 0.9989 0.9989 0.9990 0.9990
（請接第四頁）
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附表二 Critical value of t (右尾面積為α時表示為 tα)
自由度 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 0.0005
1 3.0777 6.3138 12.7062 31.8205 63.6567 318.3088 636.6192
2 1.8856 2.9200 4.3027 6.9646 9.9248 22.3271 31.5991
3 1.6377 2.3534 3.1824 4.5407 5.8409 10.2145 12.9240
4 1.5332 2.1318 2.7764 3.7469 4.6041 7.1732 8.6103
5 1.4759 2.0150 2.5706 3.3649 4.0321 5.8934 6.8688
6 1.4398 1.9432 2.4469 3.1427 3.7074 5.2076 5.9588
7 1.4149 1.8946 2.3646 2.9980 3.4995 4.7853 5.4079
8 1.3968 1.8595 2.3060 2.8965 3.3554 4.5008 5.0413
9 1.3830 1.8331 2.2622 2.8214 3.2498 4.2968 4.7809
10 1.3722 1.8125 2.2281 2.7638 3.1693 4.1437 4.5869
20 1.3253 1.7247 2.0860 2.5280 2.8453 3.5518 3.8495
60 1.2958 1.6706 2.0003 2.3901 2.6603 3.2317 3.4602
98 1.2902 1.6606 1.9845 2.3650 2.6269 3.1755 3.3926
99 1.2902 1.6604 1.9842 2.3646 2.6264 3.1746 3.3915
100 1.2901 1.6602 1.9840 2.3642 2.6259 3.1737 3.3905
198 1.2858 1.6526 1.9720 2.3453 2.6009 3.1319 3.3403
199 1.2858 1.6525 1.9720 2.3452 2.6008 3.1317 3.3401
200 1.2858 1.6525 1.9719 2.3451 2.6006 3.1315 3.3398
∞ 1.2816 1.6450 1.9602 2.3267 2.5763 3.0910 3.2915
（請接第五頁）
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附表三 Percentage points of the F-distribution (右尾面積為α時表示為 α,v,v 21F)
α=0.05
ν2 ν1 1 5 10 98 99 100
1 161.45 230.16 241.88 253.02 253.03 253.04
2 18.51 19.30 19.40 19.49 19.49 19.49
3 10.13 9.01 8.79 8.55 8.55 8.55
4 7.71 6.26 5.96 5.66 5.66 5.66
5 6.61 5.05 4.74 4.41 4.41 4.41
6 5.99 4.39 4.06 3.71 3.71 3.71
7 5.59 3.97 3.64 3.28 3.28 3.27
8 5.32 3.69 3.35 2.98 2.98 2.97
9 5.12 3.48 3.14 2.76 2.76 2.76
10 4.96 3.33 2.98 2.59 2.59 2.59
19 4.38 2.74 2.38 1.94 1.94 1.94
20 4.35 2.71 2.35 1.91 1.91 1.91
60 4.00 2.37 1.99 1.48 1.48 1.48
98 3.94 2.31 1.93 1.40 1.40 1.39
99 3.94 2.31 1.93 1.40 1.39 1.39
100 3.94 2.31 1.93 1.39 1.39 1.39
α=0.025
ν2 ν1 1 5 10 98 99 100
1 647.79 921.85 968.63 1013.07 1013.12 1013.17
2 38.51 39.30 39.40 39.49 39.49 39.49
3 17.44 14.88 14.42 13.96 13.96 13.96
4 12.22 9.36 8.84 8.32 8.32 8.32
5 10.01 7.15 6.62 6.08 6.08 6.08
6 8.81 5.99 5.46 4.92 4.92 4.92
7 8.07 5.29 4.76 4.21 4.21 4.21
8 7.57 4.82 4.30 3.74 3.74 3.74
9 7.21 4.48 3.96 3.40 3.40 3.40
10 6.94 4.24 3.72 3.15 3.15 3.15
19 5.92 3.33 2.82 2.22 2.22 2.22
20 5.87 3.29 2.77 2.17 2.17 2.17
60 5.29 2.79 2.27 1.60 1.60 1.60
98 5.18 2.70 2.18 1.49 1.49 1.49
99 5.18 2.70 2.18 1.49 1.49 1.49
100 5.18 2.70 2.18 1.49 1.48 1.48
（請接第六頁）
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附表四 Critical value of 2
χ (右尾面積為 α 時表示為 2
α
χ)
自由度 0.1 0.05 0.025 0.01 0.005
1 2.71 3.84 5.02 6.63 7.88
2 4.61 5.99 7.38 9.21 10.60
3 6.25 7.81 9.35 11.34 12.84
4 7.78 9.49 11.14 13.28 14.86
5 9.24 11.07 12.83 15.09 16.75
6 10.64 12.59 14.45 16.81 18.55
7 12.02 14.07 16.01 18.48 20.28
8 13.36 15.51 17.53 20.09 21.95
9 14.68 16.92 19.02 21.67 23.59
10 15.99 18.31 20.48 23.21 25.19
20 28.41 31.41 34.17 37.57 40.00
60 74.40 79.08 83.30 88.38 91.95
98 116.32 122.11 127.28 133.48 137.80
99 117.41 123.23 128.42 134.64 138.99
100 118.50 124.34 129.56 135.81 140.17