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102年公務人員高等考試三級考試試題 代號：33480
類 科： 醫務管理
科 目： 生物統計學與流行病學
考試時間： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
附標準常態分佈表、t分佈表、卡方分佈表、F分佈表。
以下是回答題目可能會使用之符號（Notation）：
μ代表母群體平均值（ A
μ
及C
μ
分別代表 A組及 C組之平均值）、 2
σ
（變異數）、
AC
0
δ
（兩組在虛無假說（H0）成立下 A組平均值（ A
μ
）與 C組平均值（ C
μ
）之差異），
同理， AC
1
δ
（兩組在對立假說（H1）成立下 A組平均值（ A
μ
）與 C組平均值（ C
μ
）之差
異）、型一誤差（Type I error, α error（簡稱 α））、型二誤差（Type II error, β error
（簡稱 β））、Z分佈（標準常態分佈）、d.f.（自由度）、x代表組別、y代表 G激素濃度
（yA代表 A組，yC代表 C組）、
y
代表樣本平均值（如 A
y代表 A組平均值）。（若此處
未定義之符號，請以一般生物統計常識定義之）
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第
一
頁
一、某健康管理者欲針對癌症病人飲食餐點是否可以降低體內某種激素濃度 G（促進發炎）
進行評估，此種激素濃度（G）之範圍（由 0～∞），今有種新飲食套餐稱為(A)，管
理者欲設計相關研究與目前標準套餐(C)進行比較。
若欲使用隨機分配（Randomization）設計進行上述二組之比較，須決定所使用
樣本數，請敘述影響樣本數估計之因素及各因素變小如何影響樣本數大小之方向。
（8分）
假設目前共 80 位參加者，其中 40 位進入 A組（x＝1），而另外 40 位進入 C
組（x＝0）。根據資料產生下列結果：
結果(A)－描述性結果
yA變異數（Var(yA)）＝419.68，yC變異數 Var(yC)＝ X （待求，見下述題
中子題
之第⑵小題）
結果(B)－直線迴歸模式
xxy 73.288.98
ˆ
ˆˆ −=+=
βα
，其中
y
ˆ：G激素濃度之預測值，x（組別）＝⎩
⎨
⎧
組
組
C0 A1
β
ˆ之標準誤（Standard error）, 簡稱 )
ˆ
(Se
β
, 此處 )
ˆ
(Se
β
＝4.66
R
2（迴歸解釋變異量）＝0.004, xY
σ
（迴歸解釋後之標準差）＝20.84
依上述結果(A)及(B)，回答下列問題：
依上述結果(A)計算 A組樣本平均值（ A
y）及其變異係數（Coefficient of
variation, CV）值。（2分）
若上述迴歸分析改為使用兩組獨立樣本 t test，請依雙尾檢定，回答下列子題：
（每小題 2分，共 12 分）
⑴依前述符號設立虛無假說及對立假說。
⑵利用上述迴歸結果(B)估計兩組平均值差異及上述 Var(yC)（利用迴歸係數標準誤）。
⑶自由度大小。
⑷檢定統計值大小。
⑸兩組平均值差異之 95%信賴區間。
⑹並在α = 5%之下依題⑷決定是否推翻虛無假說。
（請接第二頁）
＾
102年公務人員高等考試三級考試試題 代號：33480
類 科： 醫務管理
科 目： 生物統計學與流行病學
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第
二
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續上述題
，回答下列子題：（每小題 2分，共 6分）
⑴上述題
進行兩組獨立樣本 t test 檢定需要何種假定（Assumption）？
⑵如何以回答題
及題
依據之結果(A)與(B)檢定上述⑴之假定？
⑶應利用何種檢定？請依所得到檢定統計值判斷上述⑴之假定在α＝5%之下是
否符合。
假設上述相同試驗可重複進行 1000 次，且樣本數各組增加至 200 位，請回答
下列子題：（每小題 3分，共 6分）
⑴樣本平均值差異分佈（抽樣分佈）會接近何種分佈？根據何種定理？
⑵其抽樣分佈在虛無假說下之平均值及標準誤為何？（假設兩組母群體變異數
)( 2
σ
皆為 400）
假若由於隨機分配過程中，性別變項（x2）在兩組間（A組與 C組）分佈有差
異且達統計上顯著意義，因此研究者欲藉由迴歸方式來處理。請依下述所給之
結果，回答下列子題：（每小題 2分，共 8分）
212211 95.2196.1039.93
ˆˆ xxxxy
+
−
=
++=
β
β
α
其中激素濃度之預測值，G:
ˆ
y⎩
⎨
⎧
=組
組
（組別） C0 A1
1
x ⎩
⎨
⎧
=女性
男性
（性別） 0
1
2
x
45.4)(Se,42.4)(Se 21
=
=
β
β
21 ,
ˆxx
Y
σ
（迴歸解釋後之標準差）=18.30
ANOVA 表 自由度 平方總和 F值 P值
迴歸解釋變異量 2 8283 12.37 <0.0001
迴歸未能解釋變異量 77 25785
總和 79 34068
⑴在考慮性別後，組別影響在α＝5%之下是否達統計上顯著意義？
⑵兩個變項對於激素濃度（y）之影響解釋多少百分比？
⑶上述⑵之二變項貢獻在α＝5%之下是否達統計上顯著意義？
⑷計算使用 A組飲食男性之激素濃度預測值。
如果今將上述 y依切點分為正常組（y≤100）及異常組（y>100）產生新變項
（y
~
），而將y
~
視為二元變項（y
~
＝1, y>100；y
~
＝0, y≤100），考慮組別之羅吉
斯迴歸之結果如下：
xxyPitlog 21.041.0
ˆ
ˆ
)1
~
(−−=+==
βα
其中
⎩
⎨
⎧
≤
>
=100)(G0 100)(G1
~y
y
y激素濃度
激素濃度 ，⎩
⎨
⎧
=組
組
（組別） C0 A1
x
β
ˆ之標準誤（Standard error, 簡稱 Se），即 46.0)
ˆ
(Se =
β
（e代表指數，以下是可能使用的指數運算結果
99.1,33.0,54.0,66.0 69.011.162.041.0 ====
−
−− eeee ）
（請接第三頁）
＾
＾
＾
＾
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類 科： 醫務管理
科 目： 生物統計學與流行病學
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第
三
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利用上述羅吉斯迴歸之結果，回答下列問題：（每小題 4分，共 8分）
求下表 a, b, c, d 之值。（請四捨五入至整數位）
估計 A組相對於 C組G激素濃度大於 100（1
~
=y）之勝算比估計值（OR）及
其大樣本理論下之 95%信賴區間。
二、國內研究人員針對烏腳病盛行地區的居民進行癌症死亡風險的評估。評估結果發現
烏腳病盛行地區居民之膀胱癌、腎臟癌及肺癌之年齡別累積死亡率，都是男性高於
女性（圖 1）。然而，若以臺灣地區全人口之膀胱癌、腎臟癌及肺癌之年齡別死亡
率為標準率來估計烏腳病盛行地區居民之膀胱癌、腎臟癌及肺癌之年齡間接標準化
死亡比（standardized mortality ratio, SMR），卻發現女性高於男性（圖 2）。請論
述造成此一以不同分析方法，得到不同性別癌症死亡危險性差異的原因。（10 分）
圖2、烏腳病盛行地區居民之膀胱癌、腎臟癌
及肺癌之年齡間接標準化死亡比
［以全臺灣人口各癌症之死亡率為標準率］
圖1、烏腳病盛行地區之膀胱癌、腎臟
癌及肺癌之年齡別累積死亡率
［⑴：烏腳病盛行地區男性居民
（實線），⑵：烏腳病盛行地區
女性居民（虛線）］
（請接第四頁）
y
~
1 0
Ａ組 a b 40
Ｃ組 c d 40
a + c b+ d
＾
膀胱
腎臟
肺
SMR
男
女
男
女
男
女
腎
臟
肺
膀胱
每十萬人累積死亡率
年齡
年齡
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第
四
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三、由於腦中風是國人重要的死因，衛生主管機關想要編列預算進行中風防治。衛生主
管機關之行政主管回顧相關的研究文獻後，得到下表的數據：
中風危險因子 相對危險性（Relative risk）
高 血 壓 3.4
抽 菸 2.6
缺乏運動 1.8
衛生主管機關之行政主管認為高血壓與罹患中風的相對危險性最高，因而決定把預
算投注在高血壓的防治，以期能夠收到中風防治之效。請根據流行病學相關性測量
（measures of association）的觀念，評論衛生主管機關行政主管之決定的適當性。
（15 分）
四、流行病學研究人員以 200,000 名20-49 歲臨床護理人員為研究世代，進行 5年期追蹤
觀察研究來評估血清雌激素濃度高低與罹患乳癌危險性的相關性。在追蹤觀察期間
並沒有研究個案失去追蹤的情形，受觀察的研究個案中有 403 名乳癌新病例發生。
基於血清雌激素濃度測量成本的考量，研究人員針對 403 名乳癌新病例，在每一名
乳癌新病例被診斷出來時，從未罹患任何癌症之研究世代個案中選取一名個案為對
照組（共 403 名對照個案）。研究結果摘要如下表：
乳 癌 病 例 對 照 個 案
雌激素過高 雌激素正常 雌激素過高 雌激素正常
年 齡 人 數 人 數 人 數 人 數
20-29 50 26 70 106
30-39 52 51 43 88
40-49 53 171 17 79
合 計 155 248 130 273
假設對照個案的選取能夠反應出研究世代個案血清雌激素濃度的分佈，那麼年齡
對於血清雌激素濃度的影響為何？（5分）
在此一研究中，年齡對於血清雌激素濃度高低與罹患乳癌風險之相關性的影響，
是一干擾因素（confounder）嗎？是一作用修飾因素（effect modifier）嗎？請根
據上述表格數據及干擾因素和作用修飾因素的定義來評估論述。（20 分）
（請接第五頁）
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科 目： 生物統計學與流行病學
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（請接第六頁）
標準常態分佈表
Z 右尾機率 Z 右尾機率 Z 右尾機率 Z 右尾機率 Z 右尾機率 Z 右尾機率
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t 分佈表
雙尾機率
右尾機率
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（請接第八頁）
卡方分佈表
右尾機率
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第
八
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分母自由度 右尾機率 分子自由度
F
分佈表