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109年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
統
計
科 目
：
統
計學
考試時間
：
2
小
時
座號
：
※注意：可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
33080
頁次：
4
－
1
一、設隨機變數X服從平均數
0
，標準差為
的常態分配；即X~N(0,
2
)，
又
1 1 1 1 2
1 2 1 2
, , , , , , ,
n n n n n
X X X X X X
… …
為抽自X之一組大小為n1+n2之隨機
樣本，令統計量：
1
1
1/
n
i
i
S X n
，
1 2
1
2 2
1
/
n n
j
j n
T X
，
1
1 2
1
21
2
11
n
i
i
n n
j
j n
n X
U
n X
及
1
1 2
2
21
2
11
n
i
i
n n
j
j
n X
V
n X
試問：（每小題5分，共20分）
S之機率分配為何？
T之機率分配為何？
U之機率分配為何？
V之機率分配為何？
二、設隨機變數X具有如下之機率分配f(x)：
x 1 2 3
f(x)
2
2 (1 )
2
(1 )
其中
為未知參數，且0<
<1。又已知抽自X之一組大小為n = 3的隨機樣
本資料為2, 1, 3。請根據此樣本資料：（每小題12分，共24分）
試以動差法（method of moments estimation）求
之點估計值
ˆ
=？
試以最大概似法（method of maximumlikelihood estimation）求
之點估
計值
ˆ
=？
代號：
33080
頁次：
4
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2
三、甲公司A廠為日產500個小型變壓器的工廠，該廠品管經理隨機抽出10天
的生產資料，並記錄其不良品數如下表：
根據此樣本資料，是否顯示該廠每日產品的不良品數中位數（M）為20？
試取顯著水準
= 0.05，以符號檢定法檢定之。（12分）
四、某公司先後引進3部機器生產甲產品，公司管理部門想了解其生產效率之差
異，找了4位操作員分別在這3部機器上操作5次，這4位操作員在3部機器上
的操作順序完全隨機安排，今紀錄操作員完成生產的工作時間，共得到60
筆資料。若資料適合做變異數分析，且經電腦分析得到下列ANOVA表：
變異來源 平方和(SS) 自由度(df) 均方(MS) F值F0.05(v1,v2)
操作員(A)
機器(B)
A
×
B交互作用
誤差
16.80
6.22
3.66
46.08
3
2
6
48
5.60
3.11
0.61
0.96
5.83
3.24
0.64
2.81
3.20
2.30
總變異 72.76 59
在給定顯著水準
= 0.05下，則：
操作員和機器間有無交互作用？請說明依據。（6分）
若不考慮交互作用，而將機器當做集區（Block），再做變異數分析。在
此模式下，請寫出其ANOVA表，並試問操作員之平均操作時間是否有
顯著差異？請說明依據。（10分）
若不考慮機器間的差異，只討論操作員的單一因子的變異數分析。則在
此模式下，請寫出其ANOVA表，並試問操作員之平均操作時間是否有
顯著差異？請說明依據。（10分）
天12345678910
不良品數 15 18 13 22 12 8 16 15 16 25
代號：
33080
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3
五、桃園國際機場在106～108年各季之入境來臺外國旅客人數（單位：萬人）
統計如下表：
季
年1 2 3 4
106 238 242 243 289
107 262 242 251 297
108 270 282 267 289
交通部統計單位根據上述資料，以移動平均法求算得到桃園國際機場在
106～108年各季之入境來臺外國旅客人數季節指數（單位：%）如下表：
季1 2 3 4
季節指數(i
S) 98.67 96.47 94.57 110.29
試求經季節調整後之108年第4季在桃園國際機場入境來臺外國旅客人
數108.4
y
？（5分）
試以最小平方法求經季節調整後，在桃園國際機場入境來臺外國旅客
人數之長期趨勢方程式。（8分）
請根據之結果，試預測經季節調整後之109年第2季在桃園國際機場
入境來臺外國旅客人數 109.2
y
？（5分）
代號：
33080
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4
註1：本試題可能使用的統計表之參考值如下：
05.4)40,2(F0.025 ，46.3)40,3(F0.025 ，74.2)40,6(F0.025 ，93.3)60,2(F0.025 ，
34.3)60,3(F0.025 ，63.2)60,6(F0.025 ，23.3)40,2(F0.05 ，84.2)40,3(F0.05 ，
34.2)40,6(F0.05 ，15.3)60,2(F0.05 ，76.2)60,3(F0.05 ，25.2)60,6(F0.05
註2：標準常態機率分配表，Z~N(0,1)