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109年公務人員高等考試三級考試試題
類 科
：
教育行政
科 目
：
教育測驗與統計
考試時間
：
2
小時
座號
：
※注意：禁止使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
代號：
31480
頁次：
2
－
1
一、某教育測驗專家初擬一份僅含 5題試題的成就測驗，經樣本預試後，發現
其信度係數值僅達.40 而已，不符理想的狀態。他如果想獲得一份信度係
數值高達.80 理想值的成就測驗，則根據斯布校正公式（Spearman-Brown
formula），他還需要至少增加多少題什麼性質的試題才夠？請寫出計算程
序並解釋結果。（25 分）
二、有一研究員擬隨機抽取三所學校樣本，進行「數學科成就測驗」的施測及
成績優劣的評比。他預定 A校抽取 20 名學生、B校抽取 30 名學生、C校
抽取 10 名學生。經該數學科成就測驗的測試結果，該研究員計算出各校
的成績如下：A校平均60 分、標準差6分；B校平均50 分、標準差5分；
C校平均 90 分、標準差 9分。請問：全體樣本（共 60 名學生）的平均
成績與變異數為何？（10 分）相較而論，那一所學校學生成績的個別
差異較為嚴重？（15 分）請寫出計算過程並說明你的決定。
三、某研究者嘗試進行翻轉教學法的教學實驗研究，為了能夠檢定該教學實
驗的成效，他分別針對授課班級 40 名學生進行標準化成就測驗的前後測，
測驗成績如下表所示。
前測成績
後測成績
不及格 及格
及格 2 18 20
不及格 6 14 20
8 32 40
請問：他能夠宣稱該教學實驗有成效嗎？請說明你的檢定程序及檢定結
論（當
.05
時，查表臨界點
1.697
t
、2
3.84
）。（25分）
代號：
3
1480
頁次：
2
－
2
四、某位統計學家根據 81 名抽樣學生的努力程度（X，單位：小時）與學業
成績（Y，單位：分）兩個變項分數，建立起一條迴歸方程式及其估計參
數如下所示：
ˆ
62.75 0.8
Y X
，2
.81
R
，型一誤差
.05
其中，方程式的截距項估計值（I值）為62.75，斜率項估計值（B值）為
0.8，其估計標準誤SE（B）為0.125，整條方程式的決定係數為 2
.81
R
。
請問：（每小題5分，共25分）
經檢定結果，該迴歸係數是否已達顯著（
.05
時，查表臨界點
2
t
）？
努力程度（X）與學業成績（Y）兩個變項之間的相關係數是多少？
若某考生的努力程度為10 小時，則預測該考生的學業成績為幾分？
若將上述的 X與Y兩變項均標準化後，再求其迴歸方程式，則方程式
該如何表達？
若該統計學家想改以學業成績（Y）來預測努力程度（X）的話，則該
預測結果的標準化迴歸方程式應該如何表達？