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106年公務人員高等考試三級考試試題 代號：21580 全三頁
第一頁
類科：統計
科 目：統計學
考試時間：2小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器，須詳列解答過程。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
2
（附 F0.05、
χ
值表）
一、假設兩獨立樣本分別取自兩個常態母體，其母體變異數分別為 和2
2。令 和(
分別為兩組樣本的樣本變異數和樣本大小（sample size）。
2
1
σ σ ),( 1
2
1nS ), 2
2
2nS
請分別推導求得兩母體變異數比（ /σ）與兩母體標準差比（ /）之 100（1）%
信賴區間（confidence interval）估計式。 為顯著水準（the level of significance）。（14 分）
2
1
σ2
2
α
1
σ2
σα−
分別自兩個不同廠牌的汽水罐裝填機器隨機抽取樣本並測量其汽水罐容量（單位：ml）。
樣本大小分別為（ ，n），計算得樣本容量變異數分別為（ 2，S4）。
請分別計算 /σ與/之90%信賴區間估計值。假設汽水容量呈常態分配。（6分）
15
1=n
1
σ2
σ
17
2==
2
1
S=
2
2
2
1
σ2
2
二、令隨機變數 X和Y為獨立的卜瓦松分配（Poisson distribution），其參數各為 和 。
令Z=X+Y。（每小題 10 分，共 20 分） 1
λ2
λ
推導求得隨機變數 Z的機率分配（probability distribution）。
若=3 和=5，試求隨機變數 Z之變異數（variance）與 Z<3 的機率（P(Z<3)=？）。
1
λ2
λ
三、假設隨機變數 Xj，j=1, 2, 3, 4，為互相獨立的同分配，期望值為μ，且變異數為σ2。
令Y。
22 )()( XXYXX −=−= ，342121
推導求得 Yi之期望值（E(Yi)），i=1, 2。（10 分）
若Y 則令 Ii=1；否則 Ii=0。令M，推導求得 M之分配。（5分）
)E( ii Y>∑
=
=
2
1i
i
I
若Xj為常態分配，推導求得Y之機率（列出計算的過程即可，不必寫出機率值）。（10 分）
)E( ii Y>
四、一
個完全隨機設計之二因子實驗之因子、因子水準和 8個反應值如表所示：
X1 X2
反應值
（
y
）
-1 -1 20 30
-1 1 40 50
1 -1 50 60
1 1 12 16
8個實驗之實驗順序如何決定？（3分）
寫出變異數分析的固定效應模式（fixed effects model）（須考慮因子之交互作用）
及其假設。假設因子是固定的（fixed factors）。（10 分）
列出變異數分析表並檢定 X1、X2 和X1X2（交互作用）之效應是否顯著。顯著水
準皆為 0.05。（寫出虛無假設和對立假設，並說明檢定統計量之分配。）（10 分）
請依
之檢定結果，寫出此因子實驗之配適後迴歸模型或反應曲面（response
surface）。假設−。（12 分）
12, X1X1 ≤≤
（請接第二頁）
106年公務人員高等考試三級考試試題
代號：21580
全三頁
第二頁
類科：統計
科 目：統計學
（請接背面）
附表
f
(
F
)
A
0
F
F
A
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代號：21580
全三頁
第三頁
類科：統計
科 目：統計學
（請接背面）
附表
)(
22
dfχχ
α
分配右尾百分點