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105年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：31680、31780
31980、34480 全五頁
第一頁
等別： 三等考試
類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科目： 統計學
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意：
可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
一、下表為 102 年度各縣市之自有財源占歲出比與人事費占自有財源比的資料。（桃園於
103 年12 月25 日後升格改制為直轄市）
類別 縣市別 自有財源占歲出比（%） 人事費占自有財源比（%）
直轄市
新北市 76 59.89
臺北市 79 59.67
桃園市 81 73.80
臺中市 73 61.55
臺南市 65 70.10
高雄市 70 75.73
市 基隆市 55 101.83
新竹市 75 71.76
嘉義市 57 95.41
縣
宜蘭縣 56 98.61
新竹縣 66 84.94
苗栗縣 42 113.48
彰化縣 51 121.02
南投縣 53 109.54
雲林縣 48 120.77
嘉義縣 38 140.21
屏東縣 41 152.01
臺東縣 37 160.36
花蓮縣 45 124.21
離島 澎湖縣 27 111.98
金門縣 94 33.81
連江縣 21 141.96
假設各縣市之自有財源占歲出比與人事費占自有財源比皆服從常態分配，請回答以
下問題：
在顯著水準為 0.05 下，檢定自有財源占歲出比與人事費占自有財源比的母體平均
數是否相等。（8分）
若以自有財源占歲出比為解釋變數，人事費占自有財源比為反應變數，依此建立一
簡單線性迴歸模型，請以最小平方估計法，計算此迴歸模型之截距與斜率。（10 分）
將各縣市分為「直轄市」、「市」、「縣」及「離島」等四類（如表格中之「類別」
一欄所示），且假設各類別下各縣市之人事費占自有財源比皆服從常態分配。在顯
著水準為 0.05 下，請以單因子變異數分析檢定各類別之人事費占自有財源比的母
體平均數是否都相等。（12 分）
（請接第二頁）
105年特種考試地方政府公務人員考試試題 代號：31680、31780
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第二頁
等別： 三等考試
類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科目： 統計學
二、某大企業集團有 A、B、C三個事業群，事業群 A下置有四個單位執行長，事業群 B
下有三個執行長，事業群 C下有兩個執行長。若集團董事會將隨機由此九個執行長
選派三人至集團總管理處，令隨機變數 1
Y與2
Y分別代表事業群 A和事業群 B會被選
派到的人數：
請寫出 1
Y與2
Y的聯合機率分配函數。（5分）
1
Y的邊際機率分配函數。（10 分）
1
Y與2
Y是否為互相獨立？請詳述理由。（10 分）
三、若 Y之機率密度函數如下：
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧<<
Φ−Φ
=
其他0
)()(
)(
)( bya
ab y
yf
φ
其中 )(
y
φ
與)(
y
Φ分別為標準常態分配的機率密度函數與分配函數。請推導求得 Y的
期望值 )()(
)()(
)( ab ba
YE Φ−Φ
−
=
φ
φ
。（13 分）
四、下表為今年度高考三級錄取人數最多的前 5類的到考人數與錄取人數，包括土木工
程、財稅行政、人事行政、會計及一般行政。
類科 到考人數 錄取人數
土木工程 1691 436
財稅行政 2382 208
人事行政 2840 204
會計 1542 180
一般行政 3171 170
在顯著水準為 0.05 下，請檢定「類科」和「錄取與否」是否有關。（12 分）
五、若有兩組獨立隨機樣本，分別以 },...,,{ 1
11211 n
YYY 與},...,,{ 2
22221 n
YYY 表示之，此兩組樣本
各抽自具不同母體平均數的常態分配，但有相同的母體變異數 σ²。令 1
Y與2
Y為第一、
二組資料的樣本平均數， 2
1
s與2
2
s分別為其樣本變異數，定義如下：
2,1
1
)(
1
2
2=
−
−
=
∑
=i
n
YY
si
n
jiij
i
i
請回答以下問題：
若2
)1()1(
21
2
22
2
11
2
−+
−+−
=nn snsn
sp，則 2
p
s是否為 σ²的不偏估計？請詳述理由。（10 分）
計算求得 2
p
s的變異數。（10 分）
（請接第三頁）
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代號：
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31980、34480
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等別： 三等考試
類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科目： 統計學
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等別： 三等考試
類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科目： 統計學
2
χ
分配表
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等別： 三等考試
類科： 經建行政、工業行政、農業行政、交通技術
科目： 統計學
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